Em um experimento para calcular o rendimento quântico de emissão de um novo corante fluorescente, foi utilizado o método de medidas com padrão de fluoresceína em solução aquosa ácida na qual \Phi=0,92. Os dados obtidos com excitação em 460 nm foram de uma absorbância do padrão de 0,04 com intensidade de emissão integrada de 18500 contagens de fótons. Para a amostra em etanol, foi medido uma absorbância de 0,08 em 460 nm e uma intensidade integrada de 10500 contagens. Considerando os índices de refração da água e do etanol ( 1,333 e 1,361 ) calcule o rendimento quântico de fluorescência deste novo corante.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o rendimento quântico de fluorescência do novo corante usando como padrão a fluoresceína. Os dados fornecidos são:
  • Rendimento quântico do padrão (fluoresceína): \Phi_{\text{std}} = 0,92.
  • Absorbância do padrão em 460\\ \text{nm}: A_{\text{std}} = 0,04.
  • Intensidade integrada de emissão do padrão: I_{\text{std}} = 18500 contagens.
  • Absorbância da amostra em 460\\ \text{nm}: A_{\text{s}} = 0,08.
  • Intensidade integrada de emissão da amostra: I_{\text{s}} = 10500 contagens.
  • Índices de refração: água (padrão) n_{\text{std}} = 1,333; etanol (amostra) n_{\text{s}} = 1,361.
O objetivo é calcular \Phi_{\text{s}}, o rendimento quântico da amostra.

Passo 2

O que é rendimento quântico (de forma prática e intuitiva): \Phi é a fração dos fótons absorvidos que são reemitidos como fluorescência. Vai de 0 (nenhuma emissão) a 1 (cada fóton absorvido gera um fóton emitido). Em medidas relativas, comparamos a amostra a um padrão conhecido; a relação envolve intensidades de emissão, absorbâncias (que dão quantos fótons foram absorvidos) e correção pelo índice de refração do solvente.
Fórmula usada em medidas relativas (explicação didática): se trabalhamos em regime de baixas absorbâncias (linha linear de Beer–Lambert), a intensidade integrada de emissão I é proporcional ao número de fótons absorvidos, que por sua vez é proporcional à absorbância A (quando A é pequeno). A versão prática da fórmula é:
\Phi_{\text{s}} = \Phi_{\text{std}}\; \frac{I_{\text{s}}}{I_{\text{std}}}\; \frac{A_{\text{std}}}{A_{\text{s}}}\; \left(\frac{n_{\text{s}}}{n_{\text{std}}}\right)^{2}
Onde:
  • \Phi_{\text{s}} é o rendimento quântico da amostra (o que queremos).
  • \Phi_{\text{std}} é o rendimento do padrão (conhecido).
  • I_{\text{s}} e I_{\text{std}} são as intensidades integradas de emissão (área do espectro).
  • A_{\text{s}} e A_{\text{std}} são as absorbâncias à mesma \lambda_{\text{exc}}.
  • n_{\text{s}} e n_{\text{std}} são os índices de refração dos solventes da amostra e do padrão.
Por que o fator (n_{\text{s}}/n_{\text{std}})^2? Porque a eficiência de coleta (e a velocidade de emissão radiativa) depende do meio, e este fator corrige diferenças ópticas entre solventes — é padrão em medidas relativas de \Phi.

Passo 3

Verificação da hipótese de baixas absorbâncias: as absorbâncias são 0,04 (padrão) e 0,08 (amostra). Esses valores são pequenos (tipicamente menor que 0,1 é considerado regime linear útil), então podemos usar a proporção I \propto A e aplicar a fórmula acima sem grandes erros experimentais.

Passo 4

Calcular a razão das intensidades:
\frac{I_{\text{s}}}{I_{\text{std}}} = \frac{10500}{18500} = \frac{21}{37} \approx 0,567567\ldots

Passo 5

Calcular a razão das absorbâncias:
\frac{A_{\text{std}}}{A_{\text{s}}} = \frac{0,04}{0,08} = 0,5

Passo 6

Calcular o fator de índice de refração ao quadrado:
\frac{n_{\text{s}}}{n_{\text{std}}} = \frac{1,361}{1,333} \approx 1,021
\left(\frac{n_{\text{s}}}{n_{\text{std}}}\right)^{2} \approx 1,021^{2} \approx 1,042441

Passo 7

Agora juntamos tudo na fórmula e fazemos as contas passo a passo:
\Phi_{\text{s}} = 0,92 \times 0,567567\ldots \times 0,5 \times 1,042441
Primeiro multiplico 0,567567\ldots por 0,5:
0,567567\ldots \times 0,5 = 0,2837835
Multiplico pelo fator do índice de refração:
0,2837835 \times 1,042441 \approx 0,2957405
Finalmente multiplico por \Phi_{\text{std}} = 0,92:
\Phi_{\text{s}} \approx 0,2957405 \times 0,92 \approx 0,2720813
Arredondando razoavelmente (os dados experimentais dão precisão limitada), obtemos \Phi_{\text{s}} \approx 0,272, ou cerca de 27{,}2\%.

Passo 8

Resumo intuitivo: apesar de a amostra absorver o dobro (A = 0,08) do que o padrão (A = 0,04), ela emite menos (10500 vs 18500 contagens). Após corrigir pela absorção e pela diferença de meio (índices de refração), o rendimento quântico resultante fica perto de 0,27. Vai bem como uma resposta plausível — e dá para justificar rapidamente na prova usando a fórmula mostrada.

Resposta

\Phi_{\text{s}} \approx 0,272

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