Em um experimento para calcular o rendimento quântico de emissão de um novo corante fluorescente, foi utilizado o método de medidas com padrão de fluoresceína em solução aquosa ácida na qual
. Os dados obtidos com excitação em 460 nm foram de uma absorbância do padrão de 0,04 com intensidade de emissão integrada de 18500 contagens de fótons. Para a amostra em etanol, foi medido uma absorbância de 0,08 em 460 nm e uma intensidade integrada de 10500 contagens. Considerando os índices de refração da água e do etanol ( 1,333 e 1,361 ) calcule o rendimento quântico de fluorescência deste novo corante.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o rendimento quântico de fluorescência do novo corante usando como padrão a fluoresceína. Os dados fornecidos são:
- Rendimento quântico do padrão (fluoresceína):
. - Absorbância do padrão em
: . - Intensidade integrada de emissão do padrão:
contagens. - Absorbância da amostra em
: . - Intensidade integrada de emissão da amostra:
contagens. - Índices de refração: água (padrão)
; etanol (amostra) .
O objetivo é calcular
, o rendimento quântico da amostra.
Passo 2
O que é rendimento quântico (de forma prática e intuitiva):
é a fração dos fótons absorvidos que são reemitidos como fluorescência. Vai de
(nenhuma emissão) a
(cada fóton absorvido gera um fóton emitido). Em medidas relativas, comparamos a amostra a um padrão conhecido; a relação envolve intensidades de emissão, absorbâncias (que dão quantos fótons foram absorvidos) e correção pelo índice de refração do solvente.
Fórmula usada em medidas relativas (explicação didática): se trabalhamos em regime de baixas absorbâncias (linha linear de Beer–Lambert), a intensidade integrada de emissão é proporcional ao número de fótons absorvidos, que por sua vez é proporcional à absorbância
(quando
é pequeno). A versão prática da fórmula é:
Fórmula usada em medidas relativas (explicação didática): se trabalhamos em regime de baixas absorbâncias (linha linear de Beer–Lambert), a intensidade integrada de emissão
Onde:
-
é o rendimento quântico da amostra (o que queremos). -
é o rendimento do padrão (conhecido). -
e são as intensidades integradas de emissão (área do espectro). -
e são as absorbâncias à mesma . -
e são os índices de refração dos solventes da amostra e do padrão.
Por que o fator
? Porque a eficiência de coleta (e a velocidade de emissão radiativa) depende do meio, e este fator corrige diferenças ópticas entre solventes — é padrão em medidas relativas de
.
Passo 3
Verificação da hipótese de baixas absorbâncias: as absorbâncias são
(padrão) e
(amostra). Esses valores são pequenos (tipicamente menor que
é considerado regime linear útil), então podemos usar a proporção
e aplicar a fórmula acima sem grandes erros experimentais.
Passo 4
Calcular a razão das intensidades:
Passo 5
Calcular a razão das absorbâncias:
Passo 6
Calcular o fator de índice de refração ao quadrado:
Passo 7
Agora juntamos tudo na fórmula e fazemos as contas passo a passo:
Primeiro multiplico
por
:
Multiplico pelo fator do índice de refração:
Finalmente multiplico por
:
Arredondando razoavelmente (os dados experimentais dão precisão limitada), obtemos
, ou cerca de
.
Passo 8
Resumo intuitivo: apesar de a amostra absorver o dobro (A = 0,08) do que o padrão (A = 0,04), ela emite menos (10500 vs 18500 contagens). Após corrigir pela absorção e pela diferença de meio (índices de refração), o rendimento quântico resultante fica perto de
. Vai bem como uma resposta plausível — e dá para justificar rapidamente na prova usando a fórmula mostrada.