2-) Calcule o pH de uma solução
de
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o pH de uma solução de
com concentração
.\n
Informações dadas e relevantes:
Informações dadas e relevantes:
- Concentração da base forte
: . -
é uma base forte e se dissocia totalmente em água, portanto a contribuição direta para é . - A água se autodissocia segundo
e a constante de ionização da água (à C) é . - O enunciado pede o pH da solução (ou seja,
).\n
Repare que a concentração de base é do mesmo ordem de grandeza que a concentração de íons provenientes da autodissociação da água (). Portanto não dá para simplesmente ignorar a autodissociação da água — teremos que incluí-la no cálculo.
Passo 2
Montando o modelo químico passo a passo (aula rápida e prática):
- Chamo
a concentração inicial de vinda da base, isto é . - Seja
a concentração final de proveniente da autodissociação da água. Como cada autodissociação também produz um , a água contribui com para . - Então as concentrações no equilíbrio serão:
- Usa-se a relação definição de
: Substituindo: - Essa é uma equação quadrática em
. Organizando: - Para encontrar
resolvemos essa equação quadrática.
Passo 3
Resolvendo a quadrática com a fórmula de Bhaskara (explicando cada termo):
- A equação é
. Os coeficientes são , , . - A fórmula geral dá:
(note o sinal dentro da raiz porque ). Escolhemos a raiz positiva fisicamente significativa: - Agora substituímos os valores numéricos (faça essa conta com calma na prova):
Calcule : Calcule : Soma dentro da raiz: Raiz quadrada: Agora o numerador: Dividindo por :
Passo 4
Cálculo do pH a partir de
e interpretação:
- Definição do pH:
- Substituindo
: Use a propriedade do logaritmo:
Logo
- Arredondando de acordo com os algarismos significativos da entrada (concentração dada com três algarismos significativos), reportamos o resultado com duas casas decimais razoáveis:
- Interpretação: a solução é levemente básica (pH um pouco maior que
) — faz sentido porque adicionamos uma base muito diluída cujo efeito fica na mesma ordem de grandeza da autodissociação da água.