Um experimento para calcular a velocidade terminal de queda de dois discos de mesma massa soltos a altura de 500 m . O primeiro disco chega a velocidade v_{1}=60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} enquanto o segundo disco, de diâmetro maior, tem velocidade terminal v_{2}=40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo que a força de arrasto nesse caso é proporcional ao quadrado da velocidade dos corpos, calcule a razão entre os coeficientes de arrasto dos discos durante a queda.

Passo 1

O enunciado dá dois discos de mesma massa m caindo com arrasto proporcional a v^2. As velocidades terminais são \,v_1=60\\ \mathrm{m/s} e \,v_2=40\\ \mathrm{m/s}. Para encontrar a razão entre os coeficientes de arrasto k_1 e k_2 vamos usar a condição de equilíbrio de forças na velocidade terminal, isto é, peso igual arrasto.

Passo 2

Na velocidade terminal, a soma das forças verticais é zero. Assim, para cada disco vale
mg = k\,v^2.
Em particular,
mg = k_1\,v_1^2 \quad\text{e}\quad mg = k_2\,v_2^2.

Passo 3

Dividindo a primeira expressão pela segunda, eliminamos m e g:
\frac{k_1}{k_2} \;=\;\frac{v_2^2}{v_1^2}.

Passo 4

Substituindo v_1=60 e v_2=40:
\frac{k_1}{k_2} =\frac{40^2}{60^2} =\frac{1600}{3600} =\frac{4}{9}.

Resposta

\displaystyle \frac{k_1}{k_2}=\frac{4}{9}.

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