Em um experimento, um caminhante aleatório realiza N=20 passos, onde a probabilidade de cada passo ser para a direita é p=0,6 e para a esquerda é q=0,4. Considerando que o deslocamento total do caminhante após N passos é dado por x=m cdot l, onde m=N1-N2 é a diferença entre o número de passos para a direita N1 e o número de passos para a esquerda N2, e l=1 metro é o comprimento de cada passo, determine: A variância lang<=(De do deslocamento.
c - O desvio relativo lang<=De para esse deslocamento.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhante que dá N=20 passos, onde a probabilidade de cada passo ser para a direita é p=0,6 e para a esquerda é q=0,4. Queremos encontrar o desvio relativo, que é dado por lang<=De.
Para resolver isso, precisamos entender alguns conceitos:
  • Deslocamento total ( x): Diferença entre o número de passos para a direita ( N1) e para a esquerda ( N2) multiplicada pelo comprimento de cada passo ( l).
  • Média do deslocamento ( lang<= x rang<=): Valor médio esperado do deslocamento após N passos.
  • Variância ( lang<= (De): Medida de quanta variação ou dispersão existe em torno da média do deslocamento.
  • Desvio relativo: Relação entre o desvio padrão (raiz da variância) e a média do deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média do deslocamento lang<= x rang<=. Sabemos que cada passo para a direita contribui positivamente e para a esquerda negativamente.
A média de passos para a direita é N1 = N cdot p = 20 cdot 0,6 = 12 passos.
A média de passos para a esquerda é N2 = N cdot q = 20 cdot 0,4 = 8 passos.
Então, a média do deslocamento é:
lang<= x rang<= = lang<= N1 - N2 rang<= cdot l = (12 - 8) cdot 1 = 4 metros

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância lang<= (De. A variância mede a dispersão dos deslocamentos em torno da média.
Como cada passo é independente, a variância total é a soma das variâncias individuais dos passos.
Para cada passo, a variância é dada por:
sigma^2passo = l^2 (p q) = 1^2 (0,6 cdot 0,4) = 0,24
Como temos N=20 passos, a variância total é:
lang<= (De

Passo 4

Com a variância calculada, podemos encontrar o desvio padrão sigmax, que é a raiz da variância:
sigmax = raizlang<= (De

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o desvio relativo, que é a relação entre o desvio padrão e a média do deslocamento:
Desvio Relativo = sigmaxlang<= x rang<= = 2,194 approx 0,5475

Resposta

O desvio relativo é aproximadamente 0,5475 ou 54,75%.

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