Em um experimento de Compton, foi observado que os fótons espalhados por elétrons a 60^circ tinham momento linear p=9,149 times 10^24 kg m / s. (a) Qual é o comprimento de onda (em AA ) e a energia (em eV ) destes fótons? (b) Qual é o comprimento de onda (em AA ) e a energia (em eV ) dos fótons incidentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre Dispersão Compton, que faz parte da física moderna e trata da interação entre fótons (partículas de luz) e elétrons. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o comprimento de onda e a energia dos fótons espalhados e dos fótons incidentes, usando o momento linear dado. Para isso, vamos usar algumas fórmulas fundamentais da física da luz e da relatividade.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede o comprimento de onda e a energia dos fótons espalhados.
Comprimento de onda (λ):
Sabemos que o momento linear § de um fóton está relacionado ao seu comprimento de onda pela fórmula:
p = hlambda
Onde:
  • $ p = 9,149 \times 10^{24} , kg \cdot m/s $ (dado)
  • $ h = 6,626 \times 10^{-34} , J \cdot s $ (constante de Planck)
Queremos encontrar $ \lambda $, então rearranjamos a fórmula:
p = 9,149 times 10^24 , kg cdot m/s
Substituindo os valores:
h = 6,626 times 10^-34 , J cdot s
Convertendo para angstroms ( lambda Å):
lambda = hp Å
Energia (E):
A energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-349,149 times 10^24 approx 7,24 times 10^-59 , m
Onde $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $ é a velocidade da luz.
Substituindo os valores:
1 , Å = 10^-10 , m
Convertendo para eletr volts ( lambda approx 7,24 times 10^-49 , Å ):
E = hclambda

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b), que solicita o comprimento de onda e a energia dos fótons incidentes.
A dispersão Compton descreve como o comprimento de onda dos fótons muda após interagirem com elétrons. A fórmula da dispersão Compton é:
lambda' = lambda + hme c (1 - cos theta)
Onde:
  • $ \lambda’ $ é o comprimento de onda dos fótons espalhados
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda dos fótons incidentes
  • $ m_e = 9,109 \times 10^{-31} , kg $ (massa do elétron)
  • $ \theta = 60^\circ $ (ângulo de espalhamento)
Rearranjando para encontrar $ \lambda $:
lambda'
Usando $ \lambda’ $ calculado na parte (a):
lambda Å
Calculando o termo $ \frac{h}{m_e c} $:
me = 9,109 times 10^-31 , kg Å
Como $ \cos 60^\circ = 0,5 $:
theta = 60^circ ÅÅÅÅ
Note que o resultado negativo não faz sentido fisicamente, indicando que há um problema com os valores iniciais fornecidos, provavelmente no momento linear dado.

Resposta

Parte (a):
  • Comprimento de onda dos fótons espalhados: $ \lambda \approx 7,24 \times 10^{-49} , Å $
  • Energia dos fótons espalhados: $ E \approx 1,72 \times 10^{52} , eV $
Parte (b):
  • Comprimento de onda dos fótons incidentes: $ \lambda \approx -0,01215 , Å $ (resultado não físico, possivelmente erro nos dados fornecidos)
  • Energia dos fótons incidentes: Não foi possível calcular devido ao resultado não físico no comprimento de onda.

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