Em um experimento de Compton, foi observado que os fótons espalhados por elétrons a
tinham momento linear
. (a) Qual é o comprimento de onda (em
) e a energia (em eV ) destes fótons? (b) Qual é o comprimento de onda (em
) e a energia (em eV ) dos fótons incidentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre Dispersão Compton, que faz parte da física moderna e trata da interação entre fótons (partículas de luz) e elétrons. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o comprimento de onda e a energia dos fótons espalhados e dos fótons incidentes, usando o momento linear dado. Para isso, vamos usar algumas fórmulas fundamentais da física da luz e da relatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede o comprimento de onda e a energia dos fótons espalhados.
Comprimento de onda (λ):
Sabemos que o momento linear § de um fóton está relacionado ao seu comprimento de onda pela fórmula:
Onde:
- $ p = 9,149 \times 10^{24} , kg \cdot m/s $ (dado)
- $ h = 6,626 \times 10^{-34} , J \cdot s $ (constante de Planck)
Queremos encontrar $ \lambda $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Convertendo para angstroms (
):
Energia (E):
A energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
Onde $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $ é a velocidade da luz.
Substituindo os valores:
Convertendo para eletr volts (
):
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b), que solicita o comprimento de onda e a energia dos fótons incidentes.
A dispersão Compton descreve como o comprimento de onda dos fótons muda após interagirem com elétrons. A fórmula da dispersão Compton é:
Onde:
- $ \lambda’ $ é o comprimento de onda dos fótons espalhados
- $ \lambda $ é o comprimento de onda dos fótons incidentes
- $ m_e = 9,109 \times 10^{-31} , kg $ (massa do elétron)
- $ \theta = 60^\circ $ (ângulo de espalhamento)
Rearranjando para encontrar $ \lambda $:
Usando $ \lambda’ $ calculado na parte (a):
Calculando o termo $ \frac{h}{m_e c} $:
Como $ \cos 60^\circ = 0,5 $:
Note que o resultado negativo não faz sentido fisicamente, indicando que há um problema com os valores iniciais fornecidos, provavelmente no momento linear dado.
Resposta
Parte (a):
- Comprimento de onda dos fótons espalhados: $ \lambda \approx 7,24 \times 10^{-49} , Å $
- Energia dos fótons espalhados: $ E \approx 1,72 \times 10^{52} , eV $
Parte (b):
- Comprimento de onda dos fótons incidentes: $ \lambda \approx -0,01215 , Å $ (resultado não físico, possivelmente erro nos dados fornecidos)
- Energia dos fótons incidentes: Não foi possível calcular devido ao resultado não físico no comprimento de onda.