No experimento de Conservaçāo da Energi̊ Mecanica realizado em aula uma esfera metálica foi solta da extremidade superior de um trilho curvilíneo e terminou o seu movimento no chão. Os modelos de medição utilizados contemplam que o alcance horizontal da esfera De era dado por De, onde h é o comprimento vertical do trilho, H é altura da extremidade inferior do trilho ao solo. Considerando que De (67.820 pm 0.079) cm, h=(13.700 pm 0.026) cm e H=(198.300 pm 0.071) cm, o valor de gamma será:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente está trabalhando com Conservação da Energia Mecânica, que é um conceito da física que diz que a energia total em um sistema isolado permanece constante. No experimento, uma esfera metálica foi solta de um trilho curvo e rolou até o chão. A gente precisa encontrar o valor de gamma usando a fórmula que relaciona o alcance horizontal da esfera ( De), o comprimento vertical do trilho ( h) e a altura da extremidade inferior do trilho ao solo ( H). Para isso, vamos usar a fórmula:
De

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para resolver gamma. Queremos deixar gamma isolada, então vamos dividir ambos os lados da equação por H h:
gamma = De

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Mas atenção, precisamos ter todas as medidas na mesma unidade. Todas as medidas estão em centímetros, então podemos manter assim:
De

Passo 4

Vamos calcular gamma usando os valores:
gamma = (67.820)^2198.300 times 13.700
Primeiro, calculamos o numerador:
67.820^2 = 4,605.8724 , cm^2
Depois, o denominador:
198.300 times 13.700 = 2,713.710 , cm^2
Agora, dividimos:
gamma = 4,605.87242,713.710 approx 1.697

Passo 5

Como o exercício forneceu incertezas nas medidas, podemos calcular a incerteza de gamma usando a propagação de erros. A fórmula para gamma = De envolve multiplicação e divisão, então a incerteza relativa de gamma é dada por:
De
Substituindo os valores das incertezas:
De
Agora, calculamos a incerteza absoluta de gamma:
De

Resposta

O valor de gamma é aproximadamente 1.697 pm 0.007.

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