Um experimento consiste em lançar uma moeda 5 vezes. Se a moeda é justa, determine a probabilidade de obter exatamente 3 caras.
Passo 1
Beleza, temos um experimento de jogar uma moeda justa 5 vezes e queremos saber a chance de sair exatamente 3 caras. Esse assunto é de probabilidade, mais especificamente da distribuição binomial. Para resolver a parada a gente vai precisar:
- da fórmula da probabilidade binomial;
- do conceito de combinação
(pra contar de quantas maneiras dá pra escolher onde ocorrem as caras); - do cálculo de potenciação de
e .
Passo 2
Teoria: em cada sequência de 5 jogadas, a probabilidade de ter exatamente
caras é dada por
onde
-
é o número total de ensaios (aqui ), -
é o número de sucessos desejados (aqui ), -
é a probabilidade de sucesso em cada ensaio (moeda justa → ), -
conta de quantas formas a gente pode ter exatamente caras nas jogadas.
Passo 3
Calcular a combinação
. Lembre que
e
,
,
. Então
Passo 4
Calcular a parte de potência de
e
:
Passo 5
Agora junta tudo na fórmula:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda justa é