Um experimento consiste em lançar uma moeda 5 vezes. Se a moeda é justa, determine a probabilidade de obter exatamente 3 caras.

Passo 1

Beleza, temos um experimento de jogar uma moeda justa 5 vezes e queremos saber a chance de sair exatamente 3 caras. Esse assunto é de probabilidade, mais especificamente da distribuição binomial. Para resolver a parada a gente vai precisar:
  1. da fórmula da probabilidade binomial;
  2. do conceito de combinação (pra contar de quantas maneiras dá pra escolher onde ocorrem as caras);
  3. do cálculo de potenciação de e .

Passo 2

Teoria: em cada sequência de 5 jogadas, a probabilidade de ter exatamente P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k, caras é dada por
onde
  • é o número total de ensaios (aqui ),
  • é o número de sucessos desejados (aqui ),
  • é a probabilidade de sucesso em cada ensaio (moeda justa → ),
  • conta de quantas formas a gente pode ter exatamente caras nas jogadas.

Passo 3

Calcular a combinação binom53 = 5!3!,2! . Lembre que
binom53 = 5 times 4 times 3!3! times 2 = 5 times 42 = 10
e , , . Então

Passo 4

Calcular a parte de potência de p^k ,(1-p)^,n-k ;=; (0,5)^3 ;times; (0,5)^5-3 ;=; (0,5)^3 times (0,5)^2 ;=; (0,5)^5 ;=; 12^5 ;=; 132 e :

Passo 5

Agora junta tudo na fórmula:
P(X = 3) = binom53,(0,5)^3,(0,5)^2 = 10 times 132 = 1032 = 516

Resposta

A probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda justa é
boxed516approx 0,3125

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