Se X é uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro p, determine a média e a variância de X.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Se é uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro , determine a média e a variância de .”
Conteúdo: probabilidade discreta (Bernoulli), cálculo de esperança (média) e variância.
O que a gente vai usar:
  • Definição de esperança para variáveis discretas: .
  • Definição de variância: .

Passo 2

Primeiro, a esperança E[X] ;=; 0cdot P(X=0) ;+; 1cdot P(X=1) . Como E[X] = 0cdot(1-p) + 1cdot p = p só pode valer 0 ou 1:
Na Bernoulli, e . Logo

Passo 3

Agora a variância. A fórmula é
Var(X) = E[X^2] - l(E[X]r)^2
Mas note que Var(X) = p - p^2 = p(1-p) também só pode ser 0 ou 1, e quando , . Ou seja, .
Então

Resposta

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