Se
é uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro
, determine a média e a variância de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Se
é uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro
, determine a média e a variância de
.”
Conteúdo: probabilidade discreta (Bernoulli), cálculo de esperança (média) e variância.
O que a gente vai usar:
Conteúdo: probabilidade discreta (Bernoulli), cálculo de esperança (média) e variância.
O que a gente vai usar:
- Definição de esperança para variáveis discretas:
. - Definição de variância:
.
Passo 2
Primeiro, a esperança
. Como
só pode valer 0 ou 1:
Na Bernoulli,
e
. Logo
Passo 3
Agora a variância. A fórmula é
Mas note que
também só pode ser 0 ou 1, e quando
,
. Ou seja,
.
Então
Então