Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 bolas pretas. Se 4 bolas são selecionadas com reposição, qual é a probabilidade de se obter exatamente 2 bolas vermelhas?
Passo 1
Beleza, olha o que a questão pede: a gente tem uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 pretas (total de 5 bolas) e vai tirar 4 vezes, sempre fazendo reposição (ou seja, a composição da urna não muda). A pergunta é: qual a probabilidade de sair exatamente 2 bolas vermelhas em 4 tentativas?
Conteúdo: distribuição binomial (porque são tentativas independentes, cada uma com “sucesso” = tirar bola vermelha com probabilidade , e queremos exatamente
sucessos em
tentativas).
Conteúdo: distribuição binomial (porque são tentativas independentes, cada uma com “sucesso” = tirar bola vermelha com probabilidade
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da binomial:
- Número de tentativas
. - “Sucesso” = tirar bola vermelha. A probabilidade de sucesso em cada tentativa é
- Probabilidade de não sucesso (bola preta) é
. - Queremos exatamente
sucessos.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial para exatamente
sucessos em
tentativas é:
onde
(coeficiente binomial) conta de quantas formas a gente pode escolher quais
tentativas deram sucesso.
Passo 4
Substituindo
,
,
e
:
- Calcular o coeficiente:
- Calcular as potências:
- Montar tudo:
Passo 5
Se você quiser em decimal, basta dividir:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 2 bolas vermelhas em 4 sorteios com reposição é