Um experimento consiste em perguntar a 3 pessoas se usam ou não um sabonete da marca X . Qual o espaço amostral do experimento?
Descreva o evento A: no máximo duas pessoas usam o sabonete da marca X .
Descreva o evento A: no máximo duas pessoas usam o sabonete da marca X .
Passo 1
O enunciado diz: três pessoas são perguntadas se usam ou não o sabonete da marca
. Pede-se:
- qual é o espaço amostral do experimento (ou seja, listar todos os resultados possíveis);
- descrever o evento
: "no máximo duas pessoas usam o sabonete da marca ".
Informações relevantes fornecidas: - Há exatamente
pessoas sendo perguntadas. - Cada pessoa responde “sim” ou “não” (duas possibilidades por pessoa).
Passo 2
Entendendo as possibilidades individuais: cada pessoa tem duas respostas possíveis — “sim” ou “não”. Vou denotar “sim” por
e “não” por
.
Quando há decisões independentes em sequência (a pessoa 1, a pessoa 2 e a pessoa 3), cada combinação de respostas forma um resultado distinto do experimento. Como são possibilidades por pessoa e
pessoas, o número total de resultados é
Quando há decisões independentes em sequência (a pessoa 1, a pessoa 2 e a pessoa 3), cada combinação de respostas forma um resultado distinto do experimento. Como são
Isso significa que o espaço amostral terá
elementos distintos.
Passo 3
Agora vamos enumerar todas as combinações possíveis. Cada resultado será escrito como um triplo
, onde
é a resposta da pessoa
(na ordem pessoa
, pessoa
, pessoa
). As
combinações são:
Passo 4
Interpretando o evento pedido: "no máximo duas pessoas usam o sabonete da marca
" significa que o número de respostas
entre as três pessoas é menor ou igual a
. Em linguagem matemática, isso é o conjunto de resultados onde há
,
ou
ocorrências de
.
Passo 5
Contando e identificando os elementos de
:
- Casos com
pessoas usando ( ): . (há caso) - Casos com
pessoa usando ( ): . (há casos) - Casos com
pessoas usando ( ): . (há casos)
Somando
resultados, o que confirma que
tem
elementos (tudo menos o caso
).
Passo 6
Escrevendo
explicitamente como subconjunto de
: