Em um experimento no delineamento em quadrado latino com 5 tratamentos, são dados:
Verifique se existe efeito significativo de tratamentos, pelo teste F, e conclua para llllll m1=50,0 & m2=60,0 & m3=47,5 & m4=40,0 & m5=52,5 & SQRes =388,80

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um delineamento em quadrado latino de ordem m1=50,; m2=60,; m3=47,5,; m4=40,; m5=52,5 (ou seja, 5 tratamentos, 5 linhas e 5 colunas), com as médias dos tratamentos
e a soma de quadrados do resíduo (SQRes) igual a 388,80.
Conteúdo: análise de variância em quadrado latino e teste F para verificar se os tratamentos têm efeito significativo.
Precisamos calcular a soma de quadrados dos tratamentos, graus de liberdade, quadrados médios, estatística F calculada, comparar com e concluir.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a média geral bar m = m1 + m2 + m3 + m4 + m55 = 50 + 60 + 47,5 + 40 + 52,55 = 2505 = 50 das médias dos tratamentos (isso equivale à média de todas as observações):

Passo 3

Agora a soma de quadrados dos tratamentos ( SQTrat = rsumi=1^5(mi - bar m)^2 = 5l[(50-50)^2 + (60-50)^2 + (47,5-50)^2 + (40-50)^2 + (52,5-50)^2r] ). No quadrado latino cada tratamento aparece (60-50)^2=100,; (47,5-50)^2=6,25,; (40-50)^2=100,; (52,5-50)^2=6,25 vezes, então
SQTrat = 5 times 212,5 = 1062,5
Calculemos passo a passo:
Somando dentro do colchete: .
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Passo 4

Definimos os graus de liberdade:
  • gl MSTrat = SQTratgltrat = 1062,54 = 265,625, MSRes = SQResglres = 388,8012 = 32,40 =
  • gl =
Os quadrados médios são

Passo 5

A estatística de teste F é
Fcalc = MSTratMSRes = 265,62532,40 approx 8,20
Para F0,05;,4,12 approx 3,26 , com gl e gl , a tabela dá
Como , rejeitamos (que diz “nenhum efeito de tratamento”).

Resposta

Há efeito significativo de tratamentos ( ), ou seja, rejeita-se ao nível de 5 %.

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