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- Em um experimento, dois filtros polarizadores são superpostos de tal forma que as direções de polarização formam um ângulo de
. Determine a razāo entre a intensidade da luz transmitida e a intensidade da luz incidente se: (a) os filtros são iluminados com luz nāo polarizada. (b) os filtros são iluminados com luz polarizada, onde esta forma um ângulo de
com o primeiro filtro.
- Em um experimento, dois filtros polarizadores são superpostos de tal forma que as direções de polarização formam um ângulo de
. Determine a razāo entre a intensidade da luz transmitida e a intensidade da luz incidente se: (a) os filtros são iluminados com luz nāo polarizada. (b) os filtros são iluminados com luz polarizada, onde esta forma um ângulo de com o primeiro filtro.
Passo 1
O enunciado dá duas lâminas polarizadoras (filtros) sobrepostas com eixos de polarização formando um ângulo de
. Pede-se a razão entre a intensidade da luz transmitida e a intensidade da luz incidente em dois casos:
(a) luz incidente não polarizada;
(b) luz incidente polarizada, fazendo um ângulo de com o primeiro filtro.
(a) luz incidente não polarizada;
(b) luz incidente polarizada, fazendo um ângulo de
Informações relevantes fornecidas:
- Ângulo entre os eixos dos dois filtros:
. - No caso (b), ângulo entre a polarização incidente e o eixo do primeiro filtro:
. - Quer‑se a razão
em cada caso.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (Lei de Malus) — explicação didática e simples.
Quando luz polarizada incide sobre um polarizador, apenas a componente do campo elétrico alinhada com o eixo do polarizador é transmitida. Se a amplitude elétrica incidente é proporcional a
e o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo do polarizador é
, então a componente transmitida da amplitude vale
. Como a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude, obtemos a Lei de Malus:
Aqui:
-
é a intensidade antes do polarizador, -
é a intensidade depois do polarizador, -
é o ângulo entre a polarização da luz incidente e o eixo do polarizador.
Observação sobre luz não polarizada: luz não polarizada tem todas as direções de polarização igualmente prováveis. O valor médio de
sobre todas as direções é
. Logo, um polarizador ideal transmite, em média, metade da intensidade da luz não polarizada:
(Explicação rápida do valor
:
.)
Passo 3
Resolução do item (a) — luz não polarizada.
- Após o primeiro polarizador, pela razão acima:
onde
é a intensidade incidente.
- A luz que sai do primeiro polarizador está polarizada ao longo do eixo do primeiro. O segundo polarizador está
em relação ao primeiro, então aplicamos a Lei de Malus com :
- Substituindo
:
- Calcular
: , então
- Logo
Razão pedida para (a):
Passo 4
Resolução do item (b) — luz polarizada inicialmente com ângulo
em relação ao primeiro filtro.
- Aplicando a Lei de Malus no primeiro polarizador com
:
Aqui
é a intensidade depois do primeiro polarizador; a luz agora está polarizada ao longo do eixo do primeiro polarizador.
- O segundo polarizador está
afastado do primeiro, portanto a luz que chega ao segundo forma com o seu eixo. Novamente pela Lei de Malus:
- Simplificar
usando a identidade :
- Já temos
(calculado no item (a)). Então
- Valor numérico aproximado:
.
Passo 5
Dica prática para a prova (resumindo o método passo a passo):
- Se a luz é não polarizada, primeiro polarizador dá fator
. - Depois, para cada polarizador adicional, aplique a Lei de Malus
, onde é o ângulo entre a polarização da luz que chega e o eixo do polarizador. - Se a luz é já polarizada, aplique Malus desde o começo com o ângulo entre a polarização incidente e o primeiro polarizador.
Resposta
(a)
(b)