As lentes a seguir sāo constituidas com um material vitreo com indice de refraçāo 1,6. Os raios são dados em módulo. Faça um esboço, determine a distância focal e classifique como positiva ou negativa cada uma das lentes:
plano-côncava com raio igual a 26 cm
plano-côncava com raio igual a 26 cm
Passo 1
O que o enunciado dá (peguei estes dados do enunciado):
- Tipo de lente: plano-côncava.
- Índice do material:
. - Raio (módulo) da superfície esférica:
.
O que é pedido:
- Fazer um esboço da lente e do comportamento dos raios principais.
- Determinar a distância focal.
- Classificar a lente como positiva ou negativa (convergente/divergente).
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática, sem pular etapas).
- Definição de distância focal
: é a distância do centro óptico da lente até o ponto onde raios paralelos ao eixo principal convergem (para lentes convergentes) ou parecem divergir (para lentes divergentes). Se a lente é convergente (positiva); se é divergente (negativa). - Fórmula do fabricante (fórmula do fabricante/lensmaker para uma lente delgada em ar): ela relaciona o índice
e os raios de curvatura das duas superfícies:
Aqui:
-
é a distância focal buscada (em mesmas unidades de ); -
é o índice do material da lente (o meio exterior é ar com índice ); -
é o raio de curvatura da primeira superfície encontrada pela luz (positivo se o centro de curvatura está à direita dessa superfície); -
é o raio de curvatura da segunda superfície (mesma convenção de sinais). - Convenção de sinais (escolha prática): suponha luz incidindo da esquerda para a direita. Então:
- Uma superfície plana tem
. - Se o centro de curvatura de uma superfície está à direita da superfície,
; se está à esquerda, .
Explicação intuitiva da convenção: “direita” = sentido da propagação da luz; isso garante consistência nas contas.
- Uma superfície plana tem
Passo 3
Aplicando a convenção à lente plano-côncava e identificando
.
- Vamos colocar a face plana voltada para a esquerda e a face côncava voltada para a direita (configuração habitual). Assim a luz entra pela face plana (primeira superfície) e sai pela face côncava (segunda superfície).
- Para a face plana vale
- Para a face côncava: o centro de curvatura dessa superfície está à direita dela (pois a concavidade “olha” para a esquerda, o centro da esfera que gerou a superfície fica no lado direito). Portanto, usando a convenção, o raio da segunda superfície é positivo e igual ao módulo dado:
(Importante: foi dito no enunciado que o raio é dado em módulo; aqui escolhemos o sinal positivo consistente com o desenho adotado.)
Passo 4
Cálculo da distância focal passo a passo (sem pular contas).
- Substituindo na fórmula
temos
,
e
. Então
- Como
, fica
- Para fazer sem calculadora, escrevemos
:
- Invertendo para obter
:
Passo 5
Interpretação física e esboço (como desenhar na prova).
- Significado do sinal:
é negativo, então a lente é divergente (lente negativa). Física: raios paralelos que incidem sobre a lente divergem depois da lente; prolongamentos desses raios para trás (lado de entrada, à esquerda) convergem num ponto virtual a distância do centro da lente. - Esboço simples (faça algo parecido à mão na prova):
- Desenhe o eixo horizontal.
- Trace a lente: uma face plana vertical à esquerda e, à direita, uma superfície côncava (como um parêntese aberto para a esquerda).
- Marque o centro óptico da lente no meio; à esquerda marque o ponto
(foco virtual) a do centro. - Desenhe três raios de entrada paralelos ao eixo: o raio central passa sem desvio aparente (em lente delgada assume-se que passa pelo centro), um raio paralelo ao eixo é refratado de modo a divergir como se viesse de
, outro raio vindo em direção ao vértice é refratado divergindo — todos parecem sair da esquerda vindo do ponto .
- Observação prática para a prova: desenhe o foco virtual à esquerda e indique que é virtual (linha tracejada), pois a luz não passa por ele realmente.
Passo 6
Resumo final e dica rápida de prova
- Fórmula-chave:
. Identifique bem os sinais de antes de calcular. - Neste caso específico a lente plano-côncava teve
, portanto é divergente. Anote sempre as unidades (cm) e, se necessário, converta para metros dividindo por .
Resposta
Esboço: lente plano–côncava com face plana à esquerda e face côncava à direita; foco virtual
à esquerda a
do centro (ver esboço no passo 5).
Distância focal: .
Classificação: negativa (lente divergente).
Distância focal:
Classificação: negativa (lente divergente).