As lentes a seguir sāo constituidas com um material vitreo com indice de refraçāo 1,6. Os raios são dados em módulo. Faça um esboço, determine a distância focal e classifique como positiva ou negativa cada uma das lentes:
plano-côncava com raio igual a 26 cm

Passo 1

O que o enunciado dá (peguei estes dados do enunciado):
  • Tipo de lente: plano-côncava.
  • Índice do material: n=1,6.
  • Raio (módulo) da superfície esférica: |R|=26\\ \text{cm}.
    O que é pedido:
  1. Fazer um esboço da lente e do comportamento dos raios principais.
  2. Determinar a distância focal.
  3. Classificar a lente como positiva ou negativa (convergente/divergente).

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática, sem pular etapas).
  • Definição de distância focal f: é a distância do centro óptico da lente até o ponto onde raios paralelos ao eixo principal convergem (para lentes convergentes) ou parecem divergir (para lentes divergentes). Se f>0 a lente é convergente (positiva); se f<0 é divergente (negativa).
  • Fórmula do fabricante (fórmula do fabricante/lensmaker para uma lente delgada em ar): ela relaciona o índice n e os raios de curvatura R_1,R_2 das duas superfícies:
\frac{1}{f}=(n-1)\!\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right).
Aqui:
  • f é a distância focal buscada (em mesmas unidades de R);
  • n é o índice do material da lente (o meio exterior é ar com índice 1);
  • R_1 é o raio de curvatura da primeira superfície encontrada pela luz (positivo se o centro de curvatura está à direita dessa superfície);
  • R_2 é o raio de curvatura da segunda superfície (mesma convenção de sinais).
  • Convenção de sinais (escolha prática): suponha luz incidindo da esquerda para a direita. Então:
    • Uma superfície plana tem R=\infty.
    • Se o centro de curvatura de uma superfície está à direita da superfície, R>0; se está à esquerda, R<0.
      Explicação intuitiva da convenção: “direita” = sentido da propagação da luz; isso garante consistência nas contas.

Passo 3

Aplicando a convenção à lente plano-côncava e identificando R_1,R_2.
  • Vamos colocar a face plana voltada para a esquerda e a face côncava voltada para a direita (configuração habitual). Assim a luz entra pela face plana (primeira superfície) e sai pela face côncava (segunda superfície).
  • Para a face plana vale
R_1=\infty.
  • Para a face côncava: o centro de curvatura dessa superfície está à direita dela (pois a concavidade “olha” para a esquerda, o centro da esfera que gerou a superfície fica no lado direito). Portanto, usando a convenção, o raio da segunda superfície é positivo e igual ao módulo dado:
R_2=+26\\ \text{cm}.
(Importante: foi dito no enunciado que o raio é dado em módulo; aqui escolhemos o sinal positivo consistente com o desenho adotado.)

Passo 4

Cálculo da distância focal passo a passo (sem pular contas).
  • Substituindo na fórmula
\frac{1}{f}=(n-1)\!\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)
temos R_1=\infty, R_2=26\\ \text{cm} e n=1,6. Então
\frac{1}{f}=(1,6-1)\!\left(\frac{1}{\infty}-\frac{1}{26}\right).
  • Como \dfrac{1}{\infty}=0, fica
\frac{1}{f}=0,6\!\left(0-\frac{1}{26}\right)=-\frac{0,6}{26}.
  • Para fazer sem calculadora, escrevemos 0,6=\dfrac{3}{5}:
\frac{1}{f}=-\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{26}=-\frac{3}{130}.
  • Invertendo para obter f:
f=-\frac{130}{3}\\ \text{cm}=-43,\overline{3}\\ \text{cm}\approx -43,33\\ \text{cm}.

Passo 5

Interpretação física e esboço (como desenhar na prova).
  • Significado do sinal: f é negativo, então a lente é divergente (lente negativa). Física: raios paralelos que incidem sobre a lente divergem depois da lente; prolongamentos desses raios para trás (lado de entrada, à esquerda) convergem num ponto virtual a distância |f| do centro da lente.
  • Esboço simples (faça algo parecido à mão na prova):
    • Desenhe o eixo horizontal.
    • Trace a lente: uma face plana vertical à esquerda e, à direita, uma superfície côncava (como um parêntese aberto para a esquerda).
    • Marque o centro óptico da lente no meio; à esquerda marque o ponto F (foco virtual) a 43,33\\ \text{cm} do centro.
    • Desenhe três raios de entrada paralelos ao eixo: o raio central passa sem desvio aparente (em lente delgada assume-se que passa pelo centro), um raio paralelo ao eixo é refratado de modo a divergir como se viesse de F, outro raio vindo em direção ao vértice é refratado divergindo — todos parecem sair da esquerda vindo do ponto F.
  • Observação prática para a prova: desenhe o foco virtual à esquerda e indique que é virtual (linha tracejada), pois a luz não passa por ele realmente.

Passo 6

Resumo final e dica rápida de prova
  • Fórmula-chave: \dfrac{1}{f}=(n-1)\!\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right). Identifique bem os sinais de R antes de calcular.
  • Neste caso específico a lente plano-côncava teve f<0, portanto é divergente. Anote sempre as unidades (cm) e, se necessário, converta para metros dividindo por 100.

Resposta

Esboço: lente plano–côncava com face plana à esquerda e face côncava à direita; foco virtual F à esquerda a |f| do centro (ver esboço no passo 5).
Distância focal: f=-\dfrac{130}{3}\\ \text{cm}\approx -43,33\\ \text{cm}.
Classificação: negativa (lente divergente).

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