Uma partícula em movimento harmônico simples movimenta-se de acordo com a equação
, onde a posição está em metros e o tempo está em segundos. A partir dessa informação, determine: a aceleração máxima da partícula;
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a partícula faz Movimento Harmônico Simples (MHS) com
Aqui a posição está em metros e o tempo em segundos. A gente precisa descobrir qual é a aceleração máxima dessa partícula.
Conteúdo: MHS e derivadas (ou a fórmula pronta de aceleração em MHS).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que no MHS a aceleração é dada por
. - Identificar a amplitude
e a frequência angular . - Calcular
.
Passo 2
Primeiro, identifica os parâmetros de
:
- Amplitude
m. - Frequência angular
rad/s (vem direto do “ ” lá).
Teoria básica:
No MHS, a posição é
No MHS, a posição é
A velocidade é a derivada de
:
E a aceleração é a derivada de
:
Repara que isso dá
Passo 3
A aceleração máxima em módulo é simplesmente a amplitude de
, ou seja:
Agora substitui os valores:
Portanto
Resposta
A aceleração máxima da partícula é