Um experimento de dupla fenda é realizado no ar
. A distância entre as fendas é
e a distancia entre o anteparo das fendas e o medidor é
. A luz utilizada tem comprimento de onda
no ar. Desprezando os efeitos de difração, um experimentador determina a posição dos mínimos de intensidade luminosa. Agora, suponha que o mesmo experimento é realizado em um meio com um indice de refração desconhecido.
(b) Supondo que lé maior que
, o primeiro mínimo no meio acontece antes ou depois do primeiro mínimo no ar? (1,0p)
(b) Supondo que lé maior que
Passo 1
Então, ó: a gente tem um clássico experimento de dupla fenda no ar (índice de refração
).
- As duas fendas estão separadas por uma distância
. - A tela (ou anteparo) está a uma distância
das fendas, sendo . - A luz no ar tem comprimento de onda
.
Quando a gente faz isso, aparecem franjas de interferência e sabemos que os mínimos de intensidade (os “vazios”) aparecem onde a diferença de caminho entre as ondas de cada fenda vale.
Agora colocamos tudo dentro de um meio (índice de refração desconhecido) onde o comprimento de onda passa a sere foi dado que .
A questão (b) é: o primeiro mínimo no meio ocorre antes (mais perto do centro) ou depois (mais longe do centro) do que no ar?
Matéria envolvida: interferência em fenda dupla e condição para mínimos.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A fórmula da posição dos mínimos na tela;
- Entender como muda essa posição se
cresce.
Passo 2
Condição geral para o
-ésimo mínimo de intensidade na fenda dupla é:
Como a tela fica bem longe (
), a gente usa a aproximação de ângulo pequeno:
,
sendo a altura do mínimo em relação ao centro.
Então:
sendo
Então:
Passo 3
No caso do primeiro mínimo a gente põe
:
- No ar,
, então
- No meio,
, então
Passo 4
Como foi dado que
, temos
Ou seja: o primeiro mínimo no meio fica mais longe do centro do que o primeiro mínimo no ar.
Resposta
O primeiro mínimo no meio ocorre depois (mais afastado do centro) do que o primeira mínimo no ar.