Um experimento de dupla fenda é realizado no ar (na r=1). A distância entre as fendas é D e a distancia entre o anteparo das fendas e o medidor é R, R gg D. A luz utilizada tem comprimento de onda lambda no ar. Desprezando os efeitos de difração, um experimentador determina a posição dos mínimos de intensidade luminosa. Agora, suponha que o mesmo experimento é realizado em um meio com um indice de refração desconhecido.
(b) Supondo que lé maior que m, o primeiro mínimo no meio acontece antes ou depois do primeiro mínimo no ar? (1,0p)

Passo 1

Então, ó: a gente tem um clássico experimento de dupla fenda no ar (índice de refração ).
  • As duas fendas estão separadas por uma distância .
  • A tela (ou anteparo) está a uma distância das fendas, sendo .
  • A luz no ar tem comprimento de onda .
    Quando a gente faz isso, aparecem franjas de interferência e sabemos que os mínimos de intensidade (os “vazios”) aparecem onde a diferença de caminho entre as ondas de cada fenda vale .
    Agora colocamos tudo dentro de um meio (índice de refração desconhecido) onde o comprimento de onda passa a ser e foi dado que .
    A questão (b) é: o primeiro mínimo no meio ocorre antes (mais perto do centro) ou depois (mais longe do centro) do que no ar?
Matéria envolvida: interferência em fenda dupla e condição para mínimos.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da posição dos mínimos na tela;
  2. Entender como muda essa posição se cresce.

Passo 2

Condição geral para o De-ésimo mínimo de intensidade na fenda dupla é:
D;ymR ;=;l(m + tfrac12r),lambda Longrightarrow ym ;=;l(m + tfrac12r),lambda,RD
Como a tela fica bem longe ( ), a gente usa a aproximação de ângulo pequeno:
,
sendo a altura do mínimo em relação ao centro.
Então:

Passo 3

No caso do primeiro mínimo a gente põe y1 ;=;12,lambda,RD :
  • No ar, , então
  • No meio, , então

Passo 4

Como foi dado que y1,meio = tfrac12,lambdameio,RD ;>; tfrac12,lambdaar,RD = y1,ar , temos
Ou seja: o primeiro mínimo no meio fica mais longe do centro do que o primeiro mínimo no ar.

Resposta

O primeiro mínimo no meio ocorre depois (mais afastado do centro) do que o primeira mínimo no ar.

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