Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Campo Elétrico de um Cilindro Infinito:
Passo 1
Beleza, o enunciado quer vários exemplos (só com letras, nada de números) do campo elétrico de cilindros infinitos. O assunto é Lei de Gauss aplicada a geometria cilíndrica. Para resolver a gente vai precisar:
- Entender que a simetria cilíndrica faz o campo sair radialmente e ser constante em cada superfície cilíndrica de raio
. - Saber usar a Lei de Gauss:
. - Calcular a carga “presa” dentro da superfície cilíndrica (volume ou superfície) usando densidade de carga (
ou ).
Passo 2
Primeiro, revisando a teoria bem por cima:
- Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de comprimento
e raio genérico . - A área lateral dessa superfície é
. - Como o campo é radial e uniforme em tudo que é ponto a distância
, a integral de fluxo vira . - Calculamos
(carga dentro dessa “lata” de raio ).
Passo 3
Exemplo 1: Cilindro sólido de raio
com densidade volumétrica
.
- Para
, a carga interna é .
Pela Gauss: - Para
, toda a carga do cilindro (até ) está incluída: .
Passo 4
Exemplo 2: Cascas cilíndricas (casca fina) de raio
com densidade superficial
.
- Para
, não há carga no interior (a casca é só na superfície ), logo - Para
, a carga interna é .
Passo 5
Exemplo 3: Dois cilindros coaxiais (raio interno
, raio externo
), cada um carregado com densidade superficial
e
.
- Região 1 (
): nenhuma carga interna → . - Região 2 (
): só a casca de raio conta, . - Região 3 (
): entram as duas cascas, .
Resposta
Aqui estão os exemplos pedidos, todos com variáveis:
- Cilindro sólido (
, raio ):
- Cascas finas (
, raio ):
- Coaxial (
):