Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Campo Elétrico de um Cilindro Infinito:

Passo 1

Beleza, o enunciado quer vários exemplos (só com letras, nada de números) do campo elétrico de cilindros infinitos. O assunto é Lei de Gauss aplicada a geometria cilíndrica. Para resolver a gente vai precisar:
  • Entender que a simetria cilíndrica faz o campo sair radialmente e ser constante em cada superfície cilíndrica de raio .
  • Saber usar a Lei de Gauss:
    .
  • Calcular a carga “presa” dentro da superfície cilíndrica (volume ou superfície) usando densidade de carga ( ou ).

Passo 2

Primeiro, revisando a teoria bem por cima:
  1. Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de comprimento e raio genérico .
  2. A área lateral dessa superfície é .
  3. Como o campo é radial e uniforme em tudo que é ponto a distância , a integral de fluxo vira .
  4. Calculamos (carga dentro dessa “lata” de raio ).

Passo 3

Exemplo 1: Cilindro sólido de raio E(r),2pi r L = rho,pi r^2 Lvarepsilon0 ;Longrightarrow; E(r)=rho,r2varepsilon0(r com densidade volumétrica E(r),2pi r L = rho,pi R^2 Lvarepsilon0 ;Longrightarrow; E(r)=rho,R^22varepsilon0,r(r>R) .
  • Para , a carga interna é .
    Pela Gauss:
  • Para , toda a carga do cilindro (até ) está incluída: .

Passo 4

Exemplo 2: Cascas cilíndricas (casca fina) de raio E(r)=0(r com densidade superficial E(r),2pi r L = sigma,2pi R Lvarepsilon0 ;Longrightarrow; E(r)=sigma,Rvarepsilon0,r(r>R) .
  • Para , não há carga no interior (a casca é só na superfície ), logo
  • Para , a carga interna é .

Passo 5

Exemplo 3: Dois cilindros coaxiais (raio interno E(r)=sigma1,avarepsilon0,r(a, raio externo E(r)=sigma1,a+sigma2,bvarepsilon0,r(r>b) ), cada um carregado com densidade superficial e .
  • Região 1 ( ): nenhuma carga interna → .
  • Região 2 ( ): só a casca de raio conta, .
  • Região 3 ( ): entram as duas cascas, .

Resposta

Aqui estão os exemplos pedidos, todos com variáveis:
  1. Cilindro sólido ( dfracrho,r2varepsilon0, & rR , raio 0, & rR ):
    0, & rb
  2. Cascas finas ( , raio ):
  3. Coaxial ( ):

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