Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Campo Elétrico de um Fio Infinito:

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede vários exemplos genéricos (só letras, sem números) de campo elétrico de um fio infinito. O conteúdo é Eletrostática, mais especificamente aplicação da Lei de Gauss para distribuições com simetria cilíndrica. A gente vai precisar lembrar da Lei de Gauss, saber escolher uma superfície gaussiana cilíndrica e calcular carga envolvida.

Passo 2

Primeiro, a teoria: a Lei de Gauss diz
oint!S Ecdot dA ;=;Qintvarepsilon0
Em um problema com simetria de fio infinito, o campo fica radial e o mesmo em todo ponto de uma superfície cilíndrica coaxial de raio . A área lateral dessa superfície é , onde é o comprimento da parte do fio que “cercamos”.

Passo 3

Exemplo 1 – fio infinito de carga linear E(r),2pi r L = lambda,Lvarepsilon0 ;;Rightarrow;; E(r) = lambda2pivarepsilon0,r,ur :
  • Carga interna às vezes .
  • Então, pela Gauss,

Passo 4

Exemplo 2 – fio cilíndrico maciço (raio E(r),2pi r L = rho,pi r^2 Lvarepsilon0 ;;Rightarrow;; E(r)=rho,r2varepsilon0,ur ) e densidade volumétrica E(r),2pi r L = rho,pi R^2 Lvarepsilon0 ;;Rightarrow;; E(r)=rho,R^22varepsilon0,r,ur :
  • Para (dentro do cilindro), a carga interna é .
  • Para (fora), a carga total é , logo

Passo 5

Exemplo 3 – casca cilíndrica (raio E(r)=0 ) com densidade superficial E(r),2pi r L = sigma,2pi R Lvarepsilon0 ;;Rightarrow;; E(r)=sigma,Rvarepsilon0,r,ur :
  • Para , não há carga dentro da superfície gaussiana, então
  • Para , a carga interna é , daí

Resposta

Aqui vão os exemplos pedidos, todos em forma de letras:
  1. Fio infinito com carga linear E(r) = lambda2pivarepsilon0,r,ur :
    E(r)= rho,r2varepsilon0,ur, & rR
  2. Cilindro maciço (raio E(r)= 0, & rR , densidade ):
  3. Casca cilíndrica (raio , densidade ):

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