Um experimento de dupla fenda é realizado no ar (na r=1). A distância entre as fendas é D e a distancia entre o anteparo das fendas e o medidor é R, R gg D. A luz utilizada tem comprimento de onda lambda no ar. Desprezando os efeitos de difração, um experimentador determina a posição dos mínimos de intensidade luminosa. Agora, suponha que o mesmo experimento é realizado em um meio com um indice de refração desconhecido.
© Qual a relação entre a distancia do centro do primeiro minimo no meio com relação no do ar? (1.5p)

Passo 1

O enunciado diz que a gente fez o famoso experimento de dupla fenda no ar (índice de refração ) e mediu a posição do primeiro mínimo de intensidade na tela. Depois o mesmo experimento vai ser feito num meio de índice de refração (desconhecido) e a pergunta é: “Qual a relação entre a distância do centro até o primeiro mínimo no meio comparado ao ar?”
Conteúdo envolvido: interferência de Young (dupla fenda), mínimos de interferência, aproximação de pequenos ângulos e como muda o comprimento de onda num meio (índice de refração).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como se acha o primeiro mínimo no ar.
  1. Regra dos mínimos na dupla fenda:
    Dsintheta1 = tfrac12,lambda Longrightarrow sintheta1 = lambda2D, .
  2. Para o primeiro mínimo lateral a gente toma yrm ar = R,tantheta1 approx R,sintheta1 = R,lambda2D, :
  3. Como a distância da fenda à tela é muito maior que , vale aproximar
    .
    Logo a posição do primeiro mínimo (distância vertical a partir do centro) é

Passo 3

Agora, no meio de índice de refração lambdarm meio = vf = c/nf = lambdan,, , a frequência da luz não muda, mas a velocidade vira . Isso faz o comprimento de onda no meio ser
onde é o comprimento de onda no ar.

Passo 4

Repetindo o mesmo raciocínio do passo 2, só que usando yrm meio = R,sintheta'1 approx R,lambda2nD = 1n,l(R,lambda2Dr) = 1n,yrm ar, :
  1. .
  2. .
  3. Aproximação de pequenos ângulos dá

Resposta

A distância do centro ao primeiro mínimo no meio é menor que no ar por um fator boxed,yrm meio = 1n,yrm ar, :

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