Um experimento de dupla fenda é realizado no ar
. A distância entre as fendas é
e a distancia entre o anteparo das fendas e o medidor é
. A luz utilizada tem comprimento de onda
no ar. Desprezando os efeitos de difração, um experimentador determina a posição dos mínimos de intensidade luminosa. Agora, suponha que o mesmo experimento é realizado em um meio com um indice de refração desconhecido.
© Qual a relação entre a distancia do centro do primeiro minimo no meio com relação no do ar? (1.5p)
© Qual a relação entre a distancia do centro do primeiro minimo no meio com relação no do ar? (1.5p)
Passo 1
O enunciado diz que a gente fez o famoso experimento de dupla fenda no ar (índice de refração
) e mediu a posição do primeiro mínimo de intensidade na tela. Depois o mesmo experimento vai ser feito num meio de índice de refração
(desconhecido) e a pergunta é: “Qual a relação entre a distância do centro até o primeiro mínimo no meio comparado ao ar?”
Conteúdo envolvido: interferência de Young (dupla fenda), mínimos de interferência, aproximação de pequenos ângulos e como muda o comprimento de onda num meio (índice de refração).
Conteúdo envolvido: interferência de Young (dupla fenda), mínimos de interferência, aproximação de pequenos ângulos e como muda o comprimento de onda num meio (índice de refração).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se acha o primeiro mínimo no ar.
- Regra dos mínimos na dupla fenda:
. - Para o primeiro mínimo lateral a gente toma
: - Como a distância da fenda à tela
é muito maior que , vale aproximar
.
Logo a posiçãodo primeiro mínimo (distância vertical a partir do centro) é
Passo 3
Agora, no meio de índice de refração
, a frequência da luz não muda, mas a velocidade vira
. Isso faz o comprimento de onda no meio ser
onde
é o comprimento de onda no ar.
Passo 4
Repetindo o mesmo raciocínio do passo 2, só que usando
:
-
. -
. - Aproximação de pequenos ângulos dá
Resposta
A distância do centro ao primeiro mínimo no meio é menor que no ar por um fator
: