Num experimento do efeito Compton observa-se, para um ângulo theta diferente da direção do feixe incidente, fótons espalhados com comprimentos de ondas iguais a 0,01107 AA e 0,02320 AA. a) Qual foi o comprimento de onda dos fótons incidentes? b) Qual o valor do ângulo entre a direção de detecção dos fótons espalhados e a direção dos fótons incidentes? c) Por que são observados dois comprimentos de onda para qualquer ângulo observados.

Passo 1

O enunciado diz que num experimento de efeito Compton, para um mesmo ângulo de espalhamento theta, aparecem dois comprimentos de onda medidos:
lambda'1 = 0,01107 AA e lambda'2 = 0,02320 AA
Queremos determinar
– (a) o comprimento de onda lambda dos fótons incidentes,
– (b) o valor de theta, e
– (c) explicar por que, para cada ângulo, aparecem sempre dois comprimentos de onda.
Para isso vamos usar a fórmula de deslocamento de Compton
lambda' - lambda ;=;hme c,l(1 - costhetar) ;=;lambdaC,(1 - costheta),
sabendo que lambdaC = h/(me c)=0,02426 AA

Passo 2

Identificamos os dois picos de lambda' como sendo:
– espalhamento elástico (Rayleigh), sem troca de energia, que deixa lambda'=lambda;
– espalhamento inelástico (Compton), que produz lambda'=lambda+De<alambda.
Logo
lambda = lambda'1 = 0,01107 AA,
e
De<alambda = lambda'2 - lambda = 0,02320 - 0,01107 = 0,01213 AA

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Compton para achar theta:
De<alambda = lambdaC,(1 - costheta) Longrightarrow 1 - costheta = 0,012130,02426 = 0,50
Logo
costheta = 1 - 0,50 = 0,50 Longrightarrow theta = 60^circ

Passo 4

Explicação do porquê de dois comprimentos de onda aparecerem para cada ângulo observado:
no material alvo ocorrem dois tipos de espalhamento de raios X:
Coerente (Rayleigh): o fóton não perde energia e sai com o mesmo comprimento de onda incidente;
Incoerente (Compton): o fóton transfere parte de sua energia a um elétron livre (ou fracamente ligado), sofrendo deslocamento de comprimento de onda dado por De<alambda.
Assim, para cada ângulo fixo theta o espectro mostra sempre um pico em lambda e outro em lambda+De<alambda.

Resposta

(a) lambda = 0,01107 AA
(b) theta = 60^circ
(c) Porque coexistem espalhamento elástico (Rayleigh) sem mudança de lambda e espalhamento inelástico (Compton) com deslocamento De<alambda, gerando sempre dois picos.

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