1. Que fracção de electrões, num bom condutor a temperatura de 0 K , possuem suas energias entre 0.99Ef e 1.00Ef ?

Passo 1

O enunciado pede a fração de elétrons num bom condutor à temperatura 0,K cujas energias estão no intervalo de 0,99EF a 1,00EF. O conteúdo que vamos usar é a distribuição de Fermi a T=0 (ocupação tipo degrau) e a densidade de estados do elétron livre em três dimensões, que satisfaz g(E)propto E^1/2.

Passo 2

A T=0 a função ocupação de Fermi f(E) vale 1 para E<= EF e 0 para E>EF. Logo, todos os estados abaixo de EF estão preenchidos e nenhum acima.

Passo 3

A fração de elétrons com energia em [0,99EF,,EF] é
integral0,99EF^EF g(E),dE integral0^EF g(E),dE

Passo 4

Para elétrons livres em 3D temos g(E)=A,E^1/2 com A constante. Então
N=integral0^EFA,E^1/2dE =A;23EF^3/2,
De<a N =integral0,99EF^EFA,E^1/2dE =A;23l(EF^3/2-(0,99EF)^3/2r)
Dividindo,
De<a NN =1-(0,99)^3/2

Passo 5

Calculando numericamente:
(0,99)^3/2 =expl(1,5ln0,99r)approx0,9850,
1-(0,99)^3/2approx1-0,9850=0,0150,
ou seja cerca de 1,5%.

Resposta

A fração é aproximadamente 1,5%.

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