Num experimento de efeito fotoelétrico, uma amostra é irradiada por radiação eletromagnética de comprimento de onda 150 nm .
De baixo de uma diferença de potencial entre o anodo do aparelho e a amostra de 2,32 \mathrm{~V}, não há mais elétrons chegando no anodo.
Qual a função de trabalho do material da amostra?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a função de trabalho da amostra.
  • Comprimento de onda da radiação: \lambda = 150\\ \mathrm{nm}.
  • Diferença de potencial de corte (parando os elétrons): V_{\text{stop}} = 2,32\\ \mathrm{V}.
  • Pergunta: qual é a função de trabalho \varphi do material da amostra? (quero a resposta em energia, por exemplo em elétron-volts e/ou joules)

Passo 2

Vamos entender o que relaciona esses dados. No efeito fotoelétrico a energia do fóton incidente é usada para arrancar o elétron do material e o restante vira energia cinética máxima dos elétrons emitidos. As fórmulas importantes são:
  • Energia do fóton: E_{\text{fóton}} = h\,\nu = \frac{h\,c}{\lambda}.óAqui \,h é a constante de Planck (unidade: \mathrm{J\,s}), c é a velocidade da luz (unidade: \mathrm{m/s}) e \lambda é o comprimento de onda (unidade: \mathrm{m}).
  • Equação de Einstein para o efeito fotoelétrico (energia de ligação = função de trabalho \varphi): K_{\max} = h\,\nu - \varphi.Onde K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos (unidade: \mathrm{J}).
  • A energia cinética máxima pode ser medida pelo potencial de corte: K_{\max} = e\,V_{\text{stop}},sendo e a carga elementar (unidade: \mathrm{C}) e V_{\text{stop}} o potencial que impede a chegada dos elétrons.
Juntando essas expressões, isolamos a função de trabalho: \varphi = h\,\nu - e\,V_{\text{stop}} = \frac{h\,c}{\lambda} - e\,V_{\text{stop}}.

Passo 3

Agora vamos calcular a energia do fóton numericamente. Primeiro escrevo os valores das constantes (em unidades SI):
h = 6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s},\qquad c = 2,99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},\qquad e = 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Converto o comprimento de onda para metros: \lambda = 150\\ \mathrm{nm} = 150\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
Calculo h c:
h c = 6,62607015\times10^{-34}\times 2,99792458\times10^{8} = 1,98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\,m}.
Logo a energia do fóton em joules é
E_{\text{fóton}} = \frac{h c}{\lambda} = \frac{1,98644586\times10^{-25}}{150\times10^{-9}} = 1,32429724\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.ó

Passo 4

Para trabalhar mais facilmente com o potencial de corte (que está em volts), convém converter a energia do fóton para elétron-volts. A conversão é \,1\\ \mathrm{eV} = 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Então
E_{\text{fóton}}(\mathrm{eV}) = \frac{1,32429724\times10^{-18}}{1,602176634\times10^{-19}} \approx 8,27\\ \mathrm{eV}.ó
(positivo: isso significa que cada fóton tem cerca de 8,27\\ \mathrm{eV} de energia.)

Passo 5

Usando a relação entre energia do fóton, função de trabalho e potencial de corte em unidades de elétron-volts (onde e\,V_{\text{stop}} em joules corresponde numericamente a V_{\text{stop}} em eV), obtemos:
\varphi(\mathrm{eV}) = E_{\text{fóton}}(\mathrm{eV}) - V_{\text{stop}}.ó
Substituo os valores: E_{\text{fóton}}(\mathrm{eV})\approx 8,27\\ \mathrm{eV}ó e V_{\text{stop}}=2,32\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Faço a subtração para achar a função de trabalho em eV:
\varphi(\mathrm{eV}) \approx 8,27 - 2,32 = 5,95\\ \mathrm{eV}.

Passo 7

Se você precisar da função de trabalho em joules, converto:
\varphi(\mathrm{J}) = 5,95\\ \mathrm{eV}\times 1,602176634\times10^{-19}\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}} \approx 9,53\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Resumo e interpretação rápida (amigável): a função de trabalho é a energia mínima necessária para liberar um elétron do material. No seu experimento, com fótons de \lambda=150\\ \mathrm{nm} e potencial de corte 2,32\\ \mathrm{V}, a função de trabalho calculada é cerca de \,5,95\\ \mathrm{eV} (ou \,9,53\times10^{-19}\\ \mathrm{J}). Vai dar tudo certo na prova — você já entendeu a fórmula-chave e como aplicar os números passo a passo!

Resposta

\varphi \approx 5,95\\ \mathrm{eV}
\varphi \approx 9,53\times10^{-19}\\ \mathrm{J}

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