Num experimento de efeito fotoelétrico, uma amostra é irradiada por radiação eletromagnética de comprimento de onda 200 nm .
De baixo de uma diferença de potencial entre o anodo do aparelho e a amostra de 2,32 \mathrm{~V}, não há mais elétrons chegando no anodo.
Qual a função de trabalho do material da amostra?
Escolha uma opção:
6,20 \mathrm{eV}
3,88 \mathrm{eV}
6,22 \cdot 10^{-19} \mathrm{eV}
9,93 \cdot 10^{-19} \mathrm{eV}

Passo 1

O enunciado nos dá claramente as seguintes informações:
  • Comprimento de onda da radiação usada: \lambda = 200\\ \mathrm{nm}.
  • Abaixo de uma diferença de potencial entre o anodo e a amostra de 2,32\\ \mathrm{V} não chegam mais elétrons (isto é, a tensão de parada é V_{s}=2,32\\ \mathrm{V}).
    O que o enunciado pede: determinar a função trabalho \Phi do material da amostra (em elétron-volts).

Passo 2

Princípio físico que vou usar (equação do efeito fotoelétrico de Einstein).
A energia máxima cinética dos elétrons emitidos satisfaz
K_{\max} = h\nu - \Phi,
onde
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons (em joules ou em elétron-volts),
  • h é a constante de Planck ( h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
  • \nu é a frequência da radiação incidente (em Hz),
  • \Phi é a função trabalho do material (energia mínima necessária para arrancar um elétron), que é o que queremos achar.
Explanação curta: o fóton aporta energia h\nu; parte dessa energia é gasta para retirar o elétron do metal ( \Phi) e o excesso vira energia cinética máxima K_{\max}.

Passo 3

Relação entre a tensão de parada e a energia cinética máxima.
Quando uma tensão de parada V_{s} impede os elétrons de chegar ao anodo, vale
K_{\max} = e\,V_{s},
onde e é a carga elementar ( e = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}). Em unidades de elétron-volts isso significa simplesmente
K_{\max}\\ (\mathrm{eV}) = V_{s}\\ (\mathrm{V}).
Portanto, neste problema K_{\max} = 2,32\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Calcular a energia do fóton incidente. Primeiro relaciona-se frequência e comprimento de onda:
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e \lambda = 200\\ \mathrm{nm} = 200\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
A energia do fóton é
E_{\text{fóton}} = h\nu = \frac{h c}{\lambda}.ó
Vou calcular E_{\text{fóton}}ó em joules e depois converter para elétron-volts.
Cálculo em joules:
E_{\text{fóton}} = \frac{6,626\times10^{-34}\cdot 3,00\times10^{8}}{200\times10^{-9}} = \frac{1,9878\times10^{-25}}{2,00\times10^{-7}} = 9,939\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Converter para elétron-volts dividindo por e:
E_{\text{fóton}} = \frac{9,939\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV} \approx 6,20\\ \mathrm{eV}.ó
Observação: atalho prático usado por muitos é E(\mathrm{eV}) \approx \dfrac{1240}{\lambda(\mathrm{nm})}; com \lambda=200\\ \mathrm{nm} E\approx 1240/200=6,20\\ \mathrm{eV}, que coincide com o cálculo acima.

Passo 5

Agora uso a equação do Passo 2 com K_{\max} em eV:
K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \Phi.ó
Isolando \Phi,
\Phi = E_{\text{fóton}} - K_{\max}.ó
Substituindo os valores em elétron-volts:
\Phi = 6,20\\ \mathrm{eV} - 2,32\\ \mathrm{eV} = 3,88\\ \mathrm{eV}.

Passo 6

Verificação rápida das unidades e das opções: o valor encontrado \Phi=3,88\\ \mathrm{eV} corresponde exatamente à segunda opção listada, e as outras opções com fator 10^{-19}\\ \mathrm{eV} são absurdamente pequenas (confundem joules com elétron-volts), então a escolha consistente é \,3,88\\ \mathrm{eV}.

Resposta

3,88\\ \mathrm{eV}

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