No experimento de Ernest Rutherford particulas positivas eram lançadas em direçăo à uma lámina de ouro e seu comportamento era estudado a fim de entender um pouco mais sobre o modelo atómico. Considere que um próton foi lançado, a partir de uma longa distância, em direçåo ao núcleo de um átomo de ouro (
) com velocidade
, qual será a distância mais próxima da superficie do núcleo? Considere que o núcleo permanece em repouso durante o experimento.
Passo 1
O enunciado descreve um próton (carga
, massa
) lançado com velocidade inicial
em direção a um núcleo de ouro de número atômico
. Queremos a menor distância até a superfície do núcleo, supondo que todo o movimento é radial (colisão frontal) e que o núcleo permanece fixo.
Conteúdo: conservação de energia (cinética transformada em energia potencial elétrica coulombiana) e estimativa de raio nuclear.
Passo 2
Pela conservação de energia, na distância de máximo aproximação
a energia cinética inicial do próton transforma-se em energia potencial elétrica:
onde
,
e
.
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
Substituindo valores numéricos:
Calculamos primeiro o numerador:
e o denominador:
Logo
Passo 5
Estimamos o raio do núcleo de ouro pela fórmula empírica
portanto
Passo 6
A menor distância do próton até a superfície do núcleo é
Como
, significa que o próton ultrapassa o raio nuclear e atinge a superfície. Logo, a menor distância até a superfície é zero.
Resposta
A menor distância até a superfície do núcleo é
(o próton colide com a superfície).