Se o símbolo [ ] denota a função maior inteiro do Exemplo 10, calcule:
\lim _{x \rightarrow-2}[x]

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to -2}[x], onde [x] é a função maior inteiro (floor), que atribui a cada x o maior inteiro menor ou igual a x. Como essa função tem descontinuidades nos pontos inteiros, devemos analisar os limites laterais em x=-2.

Passo 2

Para x\to -2^-, temos x< -2. Nessa região, por exemplo em x=-2{,}1,
[x] = -3.
Logo
\lim_{x\to -2^-}[x] = -3.

Passo 3

Para x\to -2^+, temos x> -2. Nessa região, por exemplo em x=-1{,}9,
[x] = -2.
Logo
\lim_{x\to -2^+}[x] = -2.

Passo 4

Como \lim_{x\to -2^-}[x] = -3 e \lim_{x\to -2^+}[x] = -2 são diferentes, o limite em x=-2 não existe.

Resposta

O limite \displaystyle \lim_{x\to -2}[x] não existe.

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