Se
, mostre que existe
, mas que não é igual a
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
existe, mas que esse valor não coincide com
. Vamos usar a propriedade da função parte inteira de que, para todo
,
Passo 2
Se
está próximo de
mas
, então
. Para tais
temos
Logo, para todo
suficientemente perto de
(mas
),
.
Passo 3
Como
em todo entorno de
(exceto possivelmente em
exato), os limites laterais existem e valem
Passo 4
Agora calculemos
:
Como
, concluímos que
existe mas não é igual a
.
Resposta
logo são diferentes.