Num experimento de espectroscopia de fotoelétrons, uma amostra de
(energia de ionização
) é irradiada usando uma lâmpada de hélio (comprimento de onda da radiação
).
Se o raio da curvatura do analisador de energia é de 20 cm , qual o módulo da diferença de potencial que tem que ser aplicado nele para que os fotoelétrons cheguem no detector?
Escolha uma opção:
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Se o raio da curvatura do analisador de energia é de 20 cm , qual o módulo da diferença de potencial que tem que ser aplicado nele para que os fotoelétrons cheguem no detector?
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Passo 1
O enunciado pede que se calcule o módulo da diferença de potencial que deve ser aplicada no analisador para que os fotoelétrons alcancem o detector. Dados fornecidos:
- Energia de ionização da amostra
: . - Comprimento de onda da radiação:
. - Raio de curvatura do analisador:
.
Pergunta clara: qual o módulo da diferença de potencial a aplicar no analisador (valor em volts)?
Passo 2
Primeira coisa a fazer: calcular a energia do fóton que chega na amostra a partir do comprimento de onda. Fórmula da energia do fóton:
onde
-
é a constante de Planck, , -
é a velocidade da luz no vácuo, , -
é o comprimento de onda em metros. Aqui .
Calculemos
e depois
:
Passo 3
Converter a energia do fóton de joules para elétron-volts (1 eV
):
Então a energia do fóton é aproximadamente
.
Passo 4
Agora a energia cinética máxima dos fotoelétrons (energia que sobra depois de arrancar o elétron) é dada pela equação de Einstein do efeito fotoelétrico:
Substituindo:
Explanação didática curta: aqui cada elétron pode sair com até
de energia cinética. Em unidades práticas, dizer que um elétron tem
é o mesmo que dizer que ele precisaria ser retardado por uma diferença de potencial de
para ser parado (porque 1 eV é a energia ganha/perdida por uma carga elementar ao atravessar 1 V).
Passo 5
Relação entre energia em elétron-volts e diferença de potencial: se um elétron tem energia cinética
(em eV), então a diferença de potencial necessária para pará-lo é numericamente
em volts. Logo o módulo da diferença de potencial a aplicar é
Observação sobre o raio do analisador: o enunciado dá o raio de curvatura (
), que influencia a geometria e resolução do analisador, mas o valor da diferença de potencial necessária para selecionar (ou deter) elétrons de certa energia depende diretamente da energia cinética dos elétrons; por isso o raio não entra no cálculo do valor numérico da diferença de potencial pedido aqui.
Passo 6
Comparando o valor calculado
com as alternativas fornecidas, a alternativa mais próxima é
. Em provas de múltipla escolha normalmente escolhe-se a alternativa numericamente mais próxima quando há pequenas diferenças de arredondamento.