Num experimento de espectroscopia de fotoelétrons, uma amostra de \mathrm{B}_{2} (energia de ionização 8,80 \mathrm{eV} ) é irradiada usando uma lâmpada de hélio (comprimento de onda da radiação 58,43 \mathrm{~nm} ).
Se o raio da curvatura do analisador de energia é de 20 cm , qual o módulo da diferença de potencial que tem que ser aplicado nele para que os fotoelétrons cheguem no detector?
Escolha uma opção:
91,9 \mathrm{~V}
56,3 \mathrm{~V}
81,1 \mathrm{~V}
13,2 \mathrm{~V}
124,2 \mathrm{~V}
48,8 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o módulo da diferença de potencial que deve ser aplicada no analisador para que os fotoelétrons alcancem o detector. Dados fornecidos:
  • Energia de ionização da amostra \mathrm{B}_2: 8,80\\ \mathrm{eV}.
  • Comprimento de onda da radiação: 58,43\\ \mathrm{nm}.
  • Raio de curvatura do analisador: 20\\ \mathrm{cm}.
Pergunta clara: qual o módulo da diferença de potencial a aplicar no analisador (valor em volts)?

Passo 2

Primeira coisa a fazer: calcular a energia do fóton que chega na amostra a partir do comprimento de onda. Fórmula da energia do fóton:
E_{\text{fóton}}=\frac{h c}{\lambda},ó
onde
  • h é a constante de Planck, h=6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s},
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c=2,998\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},
  • \lambda é o comprimento de onda em metros. Aqui \lambda=58,43\\ \mathrm{nm}=58,43\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
Calculemos h c e depois E_{\text{fóton}}ó:
h c = 6,626\times10^{-34}\times 2,998\times10^{8}\approx 1,986445\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
E_{\text{fóton}}=\frac{1,986445\times10^{-25}}{58,43\times10^{-9}} =\frac{1,986445\times10^{-25}}{5,843\times10^{-8}} \approx 3,39995\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.ó

Passo 3

Converter a energia do fóton de joules para elétron-volts (1 eV =1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}):
E_{\text{fóton}}=\frac{3,39995\times10^{-18}}{1,602\times10^{-19}}\approx 21,21\\ \mathrm{eV}.ó
Então a energia do fóton é aproximadamente \,21,21\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Agora a energia cinética máxima dos fotoelétrons (energia que sobra depois de arrancar o elétron) é dada pela equação de Einstein do efeito fotoelétrico:
K_{\text{máx}}=E_{\text{fóton}}-E_{\text{ionização}}.áóçã
Substituindo:
K_{\text{máx}}=21,21\\ \mathrm{eV}-8,80\\ \mathrm{eV}=12,41\\ \mathrm{eV}.á
Explanação didática curta: aqui cada elétron pode sair com até 12,41\\ \mathrm{eV} de energia cinética. Em unidades práticas, dizer que um elétron tem 12,41\\ \mathrm{eV} é o mesmo que dizer que ele precisaria ser retardado por uma diferença de potencial de 12,41\\ \mathrm{V} para ser parado (porque 1 eV é a energia ganha/perdida por uma carga elementar ao atravessar 1 V).

Passo 5

Relação entre energia em elétron-volts e diferença de potencial: se um elétron tem energia cinética K (em eV), então a diferença de potencial necessária para pará-lo é numericamente K em volts. Logo o módulo da diferença de potencial a aplicar é
|\Delta V|=K_{\text{máx}}\approx 12,41\\ \mathrm{V}.á
Observação sobre o raio do analisador: o enunciado dá o raio de curvatura ( 20\\ \mathrm{cm}), que influencia a geometria e resolução do analisador, mas o valor da diferença de potencial necessária para selecionar (ou deter) elétrons de certa energia depende diretamente da energia cinética dos elétrons; por isso o raio não entra no cálculo do valor numérico da diferença de potencial pedido aqui.

Passo 6

Comparando o valor calculado \,12,41\\ \mathrm{V} com as alternativas fornecidas, a alternativa mais próxima é 13,2\\ \mathrm{V}. Em provas de múltipla escolha normalmente escolhe-se a alternativa numericamente mais próxima quando há pequenas diferenças de arredondamento.

Resposta

13,2\\ \mathrm{V}

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