Quais são configuração eletrônica e ordem de ligação da molécula de \mathrm{B}_{2}(\mathrm{~B}: Z=5) no estado fundamental?
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1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{4} 3 \sigma^{2}, b=3
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{2}, b=1
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 3 \sigma^{2}, b=1
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{2}, b=3
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 3 \sigma^{2}, b=3
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{4} 3 \sigma^{2}, b=1

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a configuração eletrônica e a ordem de ligação da molécula \mathrm{B}_2 no estado fundamental. Informações dadas e deduzidas imediatamente:
  • Número atômico do boro: Z=5.
  • Número total de elétrons da molécula: 2\times Z = 2\times 5 = 10.
  • Objetivo: determinar a distribuição desses 10 elétrons nos orbitais moleculares e então calcular a ordem de ligação.

Passo 2

Conceito rápido necessário (explicado de forma suave): orbitais moleculares (OM) de diatômicos homonucleares se formam combinando orbitais atômicos. Preenchemos as OMs seguindo as regras de Aufbau (do mais baixo em energia para o mais alto), princípio de exclusão de Pauli e regra de Hund (quando há orbitais degenera‑dos, preencher com spins paralelos antes de emparelhar). Para moléculas formadas pelos elementos do segundo período há duas ordens possíveis de OMs; para \mathrm{B}_2 (e também \mathrm{C}_2 e \mathrm{N}_2) a ordem de energia relevante é:
1\sigma < 1\sigma^{*} < 2\sigma < 2\sigma^{*} < 1\pi < 3\sigma < \cdots
Explicando por que: ocorre mistura entre os orbitais \sigma_{2s} e \sigma_{2p_z} (chamada s–p mixing) que, para os átomos menos eletronegativos do período, desloca o \sigma_{2p_z} para energia mais alta do que os \pi_{2p}. O importante para \mathrm{B}_2 é que as OMs de \pi_{2p} (denotadas aqui 1\pi) ficam abaixo da OM 3\sigma (que é \sigma_{2p_z}).

Passo 3

Agora vamos preencher as OMs com os 10 elétrons, passo a passo, respeitando degenerações e Hund:
  • 1\sigma (bonding, derivado de 1s): pode conter até 2 elétrons. Colocamos 2: 1\sigma^{2}. Total usado: 2.
  • 1\sigma^{*} (antibonding, derivado de 1s): 2 elétrons. Ficamos com 1\sigma^{2}1\sigma^{*2}. Total usado: 4.
  • 2\sigma (bonding, derivado de 2s): 2 elétrons. Agora 1\sigma^{2}1\sigma^{*2}2\sigma^{2}. Total usado: 6.
  • 2\sigma^{*} (antibonding, derivado de 2s): 2 elétrons. Agora 1\sigma^{2}1\sigma^{*2}2\sigma^{2}2\sigma^{*2}. Total usado: 8.
  • Próximas OMs são 1\pi (duas orbitais degeneradas, \pi_{2p_x} e \pi_{2p_y}), cada uma comporta 2 elétrons, mas só temos 2 elétrons restantes. Pela regra de Hund colocamos um elétron em cada orbital degenerado com spins paralelos antes de emparelhar; portanto os 2 elétrons ocupam as duas componentes do 1\pi, resultando em 1\pi^{2}. Total final usado: 10.
    Escrevendo apenas as OMs ocupadas (omitindo os 1\sigma^{*} e 2\sigma^{*} com o asterisco quando necessário) na notação do enunciado, a configuração até as OMs ocupadas de valência é:
1\sigma^{2}\;2\sigma^{2}\;1\pi^{2}
(obs.: aqui o enunciado usa 1\sigma e 2\sigma para as OMs de menor energia; a posição do 1\sigma^{*} e 2\sigma^{*} foi considerada ao contar elétrons).

Passo 4

Agora calculamos a ordem de ligação. Fórmula padrão:
b=\frac{N_{\text{lig}}-N_{\text{antilig}}}{2},
onde N_{\text{lig}} é o número de elétrons em orbitais ligantes (bonding) e N_{\text{antilig}} é o número de elétrons em orbitais antiligantes (antibonding).
Identificando e contando:
  • Orbitais ligantes ocupados e seus elétrons: 1\sigma^{2} tem 2, 2\sigma^{2} tem 2, 1\pi^{2} tem 2. Então
N_{\text{lig}}=2+2+2=6.
  • Orbitais antiligantes ocupados e seus elétrons: 1\sigma^{*2} (do 1s) tem 2, 2\sigma^{*2} (do 2s) tem 2. Então
N_{\text{antilig}}=2+2=4.
Aplicando a fórmula:
b=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1.

Passo 5

Observação extra (útil na prova): os 2 elétrons em 1\pi ocupam orbitais degenerados com spins paralelos segundo Hund, portanto \mathrm{B}_2 tem dois elétrons desemparelhados no estado fundamental (multiplicidade tripla), mas isso é comentário adicional — a pergunta pediu configuração e ordem de ligação.

Resposta

1 \sigma^{2}\;2 \sigma^{2}\;1 \pi^{2},\; b=1

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