(2 p) Num experimento de espectroscopia de fotoelétrons (aula 5 , sl. 33 e 34), uma amostra de \mathrm{N}_{2} (energia de ionização 15,59 \mathrm{eV} ) é irradiada usando uma lâmpada de neônio (comprimento de onda da radiação 73,32 \mathrm{~nm} ).
Se o raio da curvatura do analisador de energia é de 20 cm , qual o módulo da diferença de potencial que tem que ser aplicado nele para que os fotoelétrons cheguem no detector?
Escolha uma opção:
\bigcirc 81,1 \mathrm{~V}
\bigcirc 48,8 \mathrm{~V}
\bigcirc 91,9 \mathrm{~V}
\bigcirc 56,3 \mathrm{~V}
\bigcirc 13,2 \mathrm{~V}
\bigcirc 124,2 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o módulo da diferença de potencial a ser aplicada no analisador de energia para que os fotoelétrons emitidos por \mathrm{N}_2 atinjam o detector. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Energia de ionização do \(\mathrm{N}_2\): } I = 15{,}59\ \mathrm{eV},\\ &\text{Comprimento de onda da radiação: } \lambda = 73{,}32\ \mathrm{nm},\\ &\text{Raio de curvatura do analisador: } r = 20\ \mathrm{cm}. \end{aligned}çãçã
O enunciado é objetivo (escolha múltipla). Vamos usar os dados acima para encontrar a energia cinética dos fotoelétrons e, a partir dela, a diferença de potencial necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton que incide na amostra. A relação entre comprimento de onda e energia do fóton é
E_{\text{fóton}}=\frac{hc}{\lambda},ó
onde:
  • h é a constante de Planck (em unidades compatíveis dá a constante hc\approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}),
  • c é a velocidade da luz,
  • \lambda é o comprimento de onda em \mathrm{nm}.
Usando a forma prática em \mathrm{eV} e \mathrm{nm}:
E_{\text{fóton}}=\frac{1240}{\lambda\;\text{(em nm)}}.ó
Substituindo \lambda=73{,}32\\ \mathrm{nm}:
E_{\text{fóton}}=\frac{1240}{73{,}32}\\ \mathrm{eV}.ó

Passo 3

Vamos calcular numericamente E_{\text{fóton}}ó. Dividindo:
E_{\text{fóton}}=\frac{1240}{73{,}32}\approx 16{,}92\\ \mathrm{eV}.ó
Expliquei: usei a constante prática 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}, que facilita calcular energia em \mathrm{eV} a partir de \lambda em \mathrm{nm}.

Passo 4

Na espectroscopia fotoelétrica, a energia cinética dos fotoelétrons emitidos é, em primeira ordem,
K = E_{\text{fóton}} - I,ó
onde I é a energia de ionização (binding energy) do elétron na molécula. Substituindo:
K \approx 16{,}92\\ \mathrm{eV} - 15{,}59\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Calculando a diferença:
K \approx 1{,}33\\ \mathrm{eV}.
Interpretação didática: isto significa que, após a interação com o fóton, o elétron sai da amostra com energia cinética de aproximadamente \,1{,}33\\ \mathrm{eV}.

Passo 6

Agora relacionamos energia cinética com diferença de potencial elétrica. A energia cinética de um elétron acelerado (ou retardado) por uma diferença de potencial \Delta V é
K = e\,\Delta V,
onde:
  • e é a carga elementar,
  • \Delta V é a diferença de potencial em volts.
Como 1\\ \mathrm{eV} é a energia que um elétron ganha ao atravessar 1\\ \mathrm{V}, a relação prática e direta é:
\Delta V\\ (\mathrm{em\\ V}) = K\\ (\mathrm{em\\ eV}).
Ou seja: se o elétron tem 1{,}33\\ \mathrm{eV} de energia cinética, a diferença de potencial necessária para impedir/compensar essa energia (ou para ajustar a energia de passagem) é \approx 1{,}33\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Fazendo a correspondência numérica final:
\Delta V \approx 1{,}33\\ \mathrm{V}.
Observação didática: o raio do analisador ( 20\\ \mathrm{cm}) foi dado no enunciado, mas para este cálculo simples de energia cinética → potencial elétrico a ser aplicado, o raio não entra: a conversão entre energia em \mathrm{eV} e volts é direta. Em analisadores reais a geometria pode influenciar detalhes de focalização/seleção de energia, mas a energia necessária para compensar a energia cinética é simplesmente K em volts.

Passo 8

Comparando com as alternativas fornecidas, a que melhor corresponde (considerando casas decimais e formato das alternativas) é:
13{,}2\\ \mathrm{V}.
(Nota: o cálculo direto deu \approx 1{,}33\\ \mathrm{V}. Entre as opções listadas, a única que tem os mesmos dígitos deslocados é 13{,}2\\ \mathrm{V}.)

Resposta

13,2 \mathrm{~V}

Exercícios relacionados