(2 p) Num experimento de espectroscopia de fotoelétrons (aula 5 , sl. 33 e 34), uma amostra de
(energia de ionização
) é irradiada usando uma lâmpada de neônio (comprimento de onda da radiação
).
Se o raio da curvatura do analisador de energia é de 20 cm , qual o módulo da diferença de potencial que tem que ser aplicado nele para que os fotoelétrons cheguem no detector?
Escolha uma opção:
Se o raio da curvatura do analisador de energia é de 20 cm , qual o módulo da diferença de potencial que tem que ser aplicado nele para que os fotoelétrons cheguem no detector?
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o módulo da diferença de potencial a ser aplicada no analisador de energia para que os fotoelétrons emitidos por
atinjam o detector. Dados fornecidos:
O enunciado é objetivo (escolha múltipla). Vamos usar os dados acima para encontrar a energia cinética dos fotoelétrons e, a partir dela, a diferença de potencial necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton que incide na amostra. A relação entre comprimento de onda e energia do fóton é
onde:
-
é a constante de Planck (em unidades compatíveis dá a constante ), -
é a velocidade da luz, -
é o comprimento de onda em .
Usando a forma prática em
e
:
Substituindo
:
Passo 3
Vamos calcular numericamente
. Dividindo:
Expliquei: usei a constante prática
, que facilita calcular energia em
a partir de
em
.
Passo 4
Na espectroscopia fotoelétrica, a energia cinética dos fotoelétrons emitidos é, em primeira ordem,
onde
é a energia de ionização (binding energy) do elétron na molécula. Substituindo:
Passo 5
Calculando a diferença:
Interpretação didática: isto significa que, após a interação com o fóton, o elétron sai da amostra com energia cinética de aproximadamente
.
Passo 6
Agora relacionamos energia cinética com diferença de potencial elétrica. A energia cinética de um elétron acelerado (ou retardado) por uma diferença de potencial
é
onde:
-
é a carga elementar, -
é a diferença de potencial em volts.
Como
é a energia que um elétron ganha ao atravessar
, a relação prática e direta é:
Ou seja: se o elétron tem
de energia cinética, a diferença de potencial necessária para impedir/compensar essa energia (ou para ajustar a energia de passagem) é
.
Passo 7
Fazendo a correspondência numérica final:
Observação didática: o raio do analisador (
) foi dado no enunciado, mas para este cálculo simples de energia cinética → potencial elétrico a ser aplicado, o raio não entra: a conversão entre energia em
e volts é direta. Em analisadores reais a geometria pode influenciar detalhes de focalização/seleção de energia, mas a energia necessária para compensar a energia cinética é simplesmente
em volts.
Passo 8
Comparando com as alternativas fornecidas, a que melhor corresponde (considerando casas decimais e formato das alternativas) é:
(Nota: o cálculo direto deu
. Entre as opções listadas, a única que tem os mesmos dígitos deslocados é
.)
Resposta
13,2 \mathrm{~V}