Um experimento foi conduzido para avaliar a resistencia a compressão de tipos diferentes de caixas. Foram utilizados 4 tipos de caixas, empregando-se 6 caixas de cada tipo. Os resultados observados foram.
Tipo de caixa | Resistencia média | Desvio Padrão |
---|---|---|
1 | 714 | 46 |
2 | 756 | 40 |
3 | XXX | 37 |
4 | 562 | 40 |
Total | 682,5 |
Infelizmente o valor da média dos dados da caixa de tipo 3 está ilegível. Considere as seguintes assertivas:
5. O Quadrado Médio Dentro (QMD) é igual a 1671,25
5. O Quadrado Médio Dentro (QMD) é igual a 1671,25
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um experimento que avaliou a resistência à compressão de quatro tipos diferentes de caixas. Para cada tipo, foram testadas 6 caixas. As médias de resistência e os desvios padrão são fornecidos para os tipos 1, 2 e 4, mas a média do tipo 3 está faltando. Além disso, temos uma afirmação sobre o Quadrado Médio Dentro (QMD) ser igual a 1671,25. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Estatística, especificamente de Análise de Variância (ANOVA). Vamos descobrir juntos se essa afirmação é verdadeira!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Quadrado Médio Dentro (QMD). Em ANOVA, o QMD representa a variabilidade dentro dos grupos, ou seja, quanto as observações dentro de cada tipo de caixa variam entre si. Ele é calculado dividindo a soma dos quadrados dentro pelos graus de liberdade dentro.
Passo 3
Vamos começar calculando a soma total das resistências. Sabemos que a média geral é 682,5 e temos 24 caixas no total (4 tipos × 6 caixas cada). Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma das resistências para os tipos 1, 2 e 4 e depois descobrir a soma do tipo 3.
- Tipo 1:
- Tipo 2:
- Tipo 4:
Somando esses:
Passo 5
Para encontrar a soma das resistências do tipo 3, subtraímos a soma dos tipos 1, 2 e 4 da soma total:
Então, a média do tipo 3 é:
Passo 6
Agora, vamos calcular os quadrados dos desvios padrão para cada tipo, que representam a variância de cada grupo:
- Tipo 1:
- Tipo 2:
- Tipo 3:
- Tipo 4:
Passo 7
Em ANOVA, a soma dos quadrados dentro (SQD) é calculada multiplicando cada variância pelo número de graus de liberdade dentro de cada grupo. Como temos 6 caixas por tipo, os graus de liberdade dentro de cada grupo são
.
Então:
Passo 8
Os graus de liberdade dentro (GLD) são o total de observações menos o número de grupos:
Passo 9
Finalmente, o Quadrado Médio Dentro (QMD) é a soma dos quadrados dentro dividida pelos graus de liberdade dentro:
Resposta
Então, confirmando a afirmação, o Quadrado Médio Dentro (QMD) é realmente igual a 1.671,25.