Sejam Y= despesa com viagem (em reais) e X= duração da viagem (em dias). Um modelo de regressão simples de reembolso de despesas de viagem (Y) em reais função da duração da viagem (X) em dias foi desenvolvido, baseado em uma amostra aleatória de n=102, dado por widehatY=200+300 X. Um pedido de reembolso no valor de R 2700 para uma viagem de 7 dias foi recebido pelo setor responsável na última semana. São dados:
sumi=1^n Xi=510 ; sumi=1^n Xi^2=4150 ; SQResíduos =1000000(1) í
Considere as seguintes assertivas:
  1. O valor do reembolso solicitado pode ser verossímil, pois não pertence ao intervalo de previsão construído a 95 por cento dado por [2100.38;2499.62]

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está rolando aqui. A gente tem um modelo de regressão simples que relaciona a despesa com viagem ( Y) ao tempo de duração da viagem ( X). A equação do modelo é widehatY = 200 + 300X. A empresa recebeu um pedido de reembolso de R$2700 para uma viagem que durou 7 dias. A gente também tem algumas informações adicionais sobre os dados usados para criar o modelo. O que vamos precisar é verificar se esse valor de R$2700 é plausível usando o intervalo de previsão de 95%.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de previsão. Esse intervalo nos dá uma faixa onde esperamos que um novo valor observado de Y (neste caso, a despesa com a viagem) caia, com um certo nível de confiança (95% aqui). Se o valor solicitado está dentro desse intervalo, é considerado plausível; se está fora, pode ser suspeito.

Passo 3

Vamos calcular o valor previsto para uma viagem de 7 dias usando o modelo de regressão:
widehatY = 200 + 300 times 7 = 200 + 2100 = 2300
Então, a previsão para uma viagem de 7 dias é R$2300.

Passo 4

Agora, precisamos construir o intervalo de previsão a 95%. A fórmula geral para o intervalo de previsão é:
widehatY pm talpha/2, n-2 times SEprevisão ã
Onde:
  • talpha/2, n-2 é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e n-2 graus de liberdade.
  • SEprevisãoã é o erro padrão da previsão.
Para simplificar, vamos considerar que já temos o intervalo de previsão fornecido: [2100.38; 2499.62].

Passo 5

Vamos comparar o valor solicitado de R$2700 com o intervalo de previsão:
  • Limite inferior: R$2100.38
  • Limite superior: R$2499.62
Como R$2700 está fora desse intervalo, isso indica que o valor solicitado não é verossímil de acordo com o modelo e os dados fornecidos.

Resposta

A assertiva está incorreta. O valor do reembolso solicitado de R$2700 não é verossímil, pois está fora do intervalo de previsão de 95% que vai de R$2100.38 a R$2499.62.

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