Sejam
despesa com viagem (em reais) e
duração da viagem (em dias). Um modelo de regressão simples de reembolso de despesas de viagem (Y) em reais função da duração da viagem (X) em dias foi desenvolvido, baseado em uma amostra aleatória de
, dado por
. Um pedido de reembolso no valor de R 2700 para uma viagem de 7 dias foi recebido pelo setor responsável na última semana. São dados:
Considere as seguintes assertivas:
6. O valor do reembolso solicitado não pode ser verossímil, pois não pertence ao intervalo de previsão construído a 95 por cento, dado por [2277.99;2322.02]
6. O valor do reembolso solicitado não pode ser verossímil, pois não pertence ao intervalo de previsão construído a 95 por cento, dado por [2277.99;2322.02]
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de regressão linear simples, onde queremos relacionar a despesa com viagem (
) com a duração da viagem (
). O modelo que a gente tem é
. Queremos verificar se um pedido de reembolso de R$2700 para uma viagem de 7 dias é plausível, ou seja, se esse valor está dentro do intervalo de previsão de 95% que é [2277.99;2322.02].
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de previsão. Ele nos dá uma faixa onde esperamos que uma nova observação caia, considerando a variação do modelo. Diferente do intervalo de confiança, que é sobre a média, o intervalo de previsão considera a variabilidade individual.
Passo 3
Para calcular o intervalo de previsão, precisamos usar a fórmula:
Onde:
-
é o valor previsto pelo modelo. -
é o valor da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade. -
é o erro padrão da previsão.
Passo 4
Vamos calcular o valor previsto para uma viagem de 7 dias usando o modelo:
Então, a previsão para uma viagem de 7 dias é R$2300.
Passo 5
Sabemos que o intervalo de previsão fornecido é [2277.99;2322.02]. Isso significa que esperamos que o valor real da despesa para uma viagem de 7 dias esteja nessa faixa com 95% de confiança.
Passo 6
Agora, vamos comparar o pedido de reembolso de R$2700 com o intervalo de previsão. Vemos que R$2700 está fora do intervalo [2277.99;2322.02].
Resposta
O valor do reembolso solicitado de R$2700 não é verossímil, pois não está dentro do intervalo de previsão de 95%, que vai de R$2277.99 a R$2322.02.