Um experimento foi conduzido a fim de investigar o escapamento da corrente elétrica em um aparelho SOS MOSFETS. A finalidade do experimento foi investigar como o escapamento de corrente varia com o comprimento do canal. Quatro comprimentos diferentes foram selecionados. Para cada comprimento do canal, cinco larguras diferentes foram também usadas. A largura deve ser considerada um fator perturbador. Eis os dados.
Comprimento do Canal | Largura 1 | Largura 2 | Largura 3 | Largura 4 | Largura 5 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 0,7 | 0,8 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
2 | 0,8 | 0,8 | 0,9 | 0,9 | 1,0 |
3 | 0,9 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | 4,0 |
4 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 3,0 | 20,0 |
a. Especifique qual a variável resposta, quantos fatores em estudo e quais seus níveis. Quem são os tratamentos?
b. Qual o objetivo do experimento?
c. Teste a hipótese de que o escapamento médio de voltagem não depende do comprimento do canal, usando
b. Qual o objetivo do experimento?
c. Teste a hipótese de que o escapamento médio de voltagem não depende do comprimento do canal, usando
. Caso a hipótese de igualdade de médias seja rejeitada, realize comparações múltiplas para localizar as diferenças existentes.
d. Analise os resíduos desse experimento e comente os gráficos de resíduos. Há indícios de que alguma suposição do modelo não é atendida?
e. O escapamento observado de voltagem para o comprimento 4 do canal e largura 5 foi registrado erroneamente. O valor correto é 4. Corrija a informação e refaça os itens c) e d). Alguma conclusão foi alterada?
d. Analise os resíduos desse experimento e comente os gráficos de resíduos. Há indícios de que alguma suposição do modelo não é atendida?
e. O escapamento observado de voltagem para o comprimento 4 do canal e largura 5 foi registrado erroneamente. O valor correto é 4. Corrija a informação e refaça os itens c) e d). Alguma conclusão foi alterada?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em delineamento de blocos casualizados: investigamos como o escape de corrente (voltagem de fuga) varia conforme o comprimento do canal em um MOSFET, usando diferentes larguras como blocos. A variável de resposta é o valor medido de escapamento de voltagem. Para resolver, vamos formular o modelo de ANOVA com comprimento do canal como fator tratado e largura como fator de bloqueio, estimar soma de quadrados, testar hipótese de igualdade de médias e analisar resíduos.
Passo 2
Para o item (a):
– A variável resposta é o escapamento de voltagem (em volts).
– Há dois fatores: comprimento do canal com quatro níveis ( ) e largura com cinco níveis (
).
– Os tratamentos são os quatro comprimentos do canal, sendo a largura considerada fator perturbador (bloco).
– A variável resposta é o escapamento de voltagem (em volts).
– Há dois fatores: comprimento do canal com quatro níveis (
– Os tratamentos são os quatro comprimentos do canal, sendo a largura considerada fator perturbador (bloco).
Passo 3
Para o item (b):
O objetivo do experimento é testar se o comprimento do canal afeta o escapamento médio de voltagem, controlando a variação devida às diferentes larguras.
O objetivo do experimento é testar se o comprimento do canal afeta o escapamento médio de voltagem, controlando a variação devida às diferentes larguras.
Passo 4
Para o item (c):
Formulamos o modelo de ANOVA com blocos casualizados. No conjunto de dados original o valor em (comprimento 4, largura 5) é .
– Soma de quadrados dos tratamentos:
Formulamos o modelo de ANOVA com blocos casualizados. No conjunto de dados original o valor em (comprimento 4, largura 5) é
– Soma de quadrados dos tratamentos:
– Soma de quadrados dos blocos:
– Soma de quadrados do erro:
Graus de liberdade:
,
,
.
Médias quadráticas:
Médias quadráticas:
Estatística de teste:
Para
e
,
. Como
, não rejeitamos
; não há diferença significativa entre as médias dos comprimentos do canal, e não se faz comparações múltiplas.
Passo 5
Para o item (d):
Analisando os resíduos do ajuste original, nota-se um valor extremo (outlier) em e variância crescente para médias maiores. O gráfico de resíduos versus ajuste mostra heterocedasticidade, e o QQ-plot indica desvio de normalidade devido ao outlier. Logo, as suposições de homocedasticidade e normalidade não são bem atendidas.
Analisando os resíduos do ajuste original, nota-se um valor extremo (outlier) em
Passo 6
Para o item (e):
Corrigimos o valor em (comprimento 4, largura 5) para . Recalculando:
Corrigimos o valor em (comprimento 4, largura 5) para
portanto rejeita-se
em
. Pelo teste de Tukey (
),
apenas as diferenças entre o nível 4 e níveis 1 e 2 excedem
.
Nos novos resíduos, não há indícios fortes de heterocedasticidade nem de desvio de normalidade.
Nos novos resíduos, não há indícios fortes de heterocedasticidade nem de desvio de normalidade.
Resposta
a) A variável resposta é o escapamento de voltagem; há dois fatores (comprimento com quatro níveis, largura com cinco níveis), e os tratamentos são os quatro comprimentos do canal.
b) Testar se o comprimento do canal influencia a média do escapamento de voltagem.
c) Com o dado original ( ),
; não se rejeita
, não há diferença significativa.
d) Nos resíduos originais há heterocedasticidade e desvio de normalidade (outlier).
e) Corrigindo para ,
; rejeita-se
. Pelo Tukey, o comprimento 4 difere de 1 e 2; resíduos sem violações significativas.
b) Testar se o comprimento do canal influencia a média do escapamento de voltagem.
c) Com o dado original (
d) Nos resíduos originais há heterocedasticidade e desvio de normalidade (outlier).
e) Corrigindo para