Um experimento foi conduzido a fim de investigar o escapamento da corrente elétrica em um aparelho SOS MOSFETS. A finalidade do experimento foi investigar como o escapamento de corrente varia com o comprimento do canal. Quatro comprimentos diferentes foram selecionados. Para cada comprimento do canal, cinco larguras diferentes foram também usadas. A largura deve ser considerada um fator perturbador. Eis os dados.
Comprimento do Canal Largura 1 Largura 2 Largura 3 Largura 4 Largura 5
1 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0
2 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0
3 0,9 1,0 1,7 2,0 4,0
4 1,0 1,5 2,0 3,0 20,0
a. Especifique qual a variável resposta, quantos fatores em estudo e quais seus níveis. Quem são os tratamentos?
b. Qual o objetivo do experimento?
c. Teste a hipótese de que o escapamento médio de voltagem não depende do comprimento do canal, usando
. Caso a hipótese de igualdade de médias seja rejeitada, realize comparações múltiplas para localizar as diferenças existentes.
d. Analise os resíduos desse experimento e comente os gráficos de resíduos. Há indícios de que alguma suposição do modelo não é atendida?
e. O escapamento observado de voltagem para o comprimento 4 do canal e largura 5 foi registrado erroneamente. O valor correto é 4. Corrija a informação e refaça os itens c) e d). Alguma conclusão foi alterada?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento em delineamento de blocos casualizados: investigamos como o escape de corrente (voltagem de fuga) varia conforme o comprimento do canal em um MOSFET, usando diferentes larguras como blocos. A variável de resposta é o valor medido de escapamento de voltagem. Para resolver, vamos formular o modelo de ANOVA com comprimento do canal como fator tratado e largura como fator de bloqueio, estimar soma de quadrados, testar hipótese de igualdade de médias e analisar resíduos.

Passo 2

Para o item (a):
– A variável resposta é o escapamento de voltagem (em volts).
– Há dois fatores: comprimento do canal com quatro níveis ( 1,2,3,4) e largura com cinco níveis ( 1,2,3,4,5).
– Os tratamentos são os quatro comprimentos do canal, sendo a largura considerada fator perturbador (bloco).

Passo 3

Para o item (b):
O objetivo do experimento é testar se o comprimento do canal afeta o escapamento médio de voltagem, controlando a variação devida às diferentes larguras.

Passo 4

Para o item (c):
Formulamos o modelo de ANOVA com blocos casualizados. No conjunto de dados original o valor em (comprimento 4, largura 5) é 20,0.
– Soma de quadrados dos tratamentos:
SS_{\text{T}} = 5\sum_{i=1}^{4}\bigl(\bar y_{i\cdot}-\bar y_{\cdot\cdot}\bigr)^{2} =72,65.
– Soma de quadrados dos blocos:
SS_{\text{B}} = 4\sum_{j=1}^{5}\bigl(\bar y_{\cdot j}-\bar y_{\cdot\cdot}\bigr)^{2} =90,512.
– Soma de quadrados do erro:
SS_{\text{E}} = SS_{\text{Total}}-SS_{\text{T}}-SS_{\text{B}} \approx180,8435.
Graus de liberdade: df_{\text{T}}=3, df_{\text{B}}=4, df_{\text{E}}=12.
Médias quadráticas:
MS_{\text{T}}=\frac{72,65}{3}=24,2167,\quad MS_{\text{E}}=\frac{180,8435}{12}=15,0703.
Estatística de teste:
F_0=\frac{MS_{\text{T}}}{MS_{\text{E}}} \approx1,61.
Para \alpha=0,05 e df(3,12), F_{3,12;0,05}\approx3,49. Como F_0<3,49, não rejeitamos H_0; não há diferença significativa entre as médias dos comprimentos do canal, e não se faz comparações múltiplas.

Passo 5

Para o item (d):
Analisando os resíduos do ajuste original, nota-se um valor extremo (outlier) em 20,0 e variância crescente para médias maiores. O gráfico de resíduos versus ajuste mostra heterocedasticidade, e o QQ-plot indica desvio de normalidade devido ao outlier. Logo, as suposições de homocedasticidade e normalidade não são bem atendidas.

Passo 6

Para o item (e):
Corrigimos o valor em (comprimento 4, largura 5) para 4,0. Recalculando:
SS_{\text{T}}=8,18,\quad SS_{\text{B}}=6,8368,\quad SS_{\text{E}}\approx5,3087,
MS_{\text{T}}=2,7267, MS_{\text{E}}=0,4424,
F_0=\frac{2,7267}{0,4424}\approx6,16>3,49,
portanto rejeita-se H_0 em \alpha=0,05. Pelo teste de Tukey ( q_{4,12;0,05}=3,77),
\text{HSD} =3,77\sqrt{\frac{0,4424}{5}}\approx1,12,
apenas as diferenças entre o nível 4 e níveis 1 e 2 excedem 1,12.
Nos novos resíduos, não há indícios fortes de heterocedasticidade nem de desvio de normalidade.

Resposta

a) A variável resposta é o escapamento de voltagem; há dois fatores (comprimento com quatro níveis, largura com cinco níveis), e os tratamentos são os quatro comprimentos do canal.
b) Testar se o comprimento do canal influencia a média do escapamento de voltagem.
c) Com o dado original ( 20,0), F_0\approx1,61<3,49; não se rejeita H_0, não há diferença significativa.
d) Nos resíduos originais há heterocedasticidade e desvio de normalidade (outlier).
e) Corrigindo para 4,0, F_0\approx6,16>3,49; rejeita-se H_0. Pelo Tukey, o comprimento 4 difere de 1 e 2; resíduos sem violações significativas.

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