Um fabricante produz peças de diâmetro especificado em 72 mm . Querendo estimar o verdadeiro diâmetro num grande lote a fornecer ao seu maior cliente, seleccionou 35 peças aleatoriamente, que depois de medidas forneceram os seguintes valores:
Apresente uma estimativa para o diâmetro médio no lote por meio de um intervalo de confiança a
.
Resp: [
]
Resp: [
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
de diâmetros (em mm) com
e
Queremos construir um intervalo de confiança de nível
para o diâmetro médio
do lote. Como a variância populacional é desconhecida, usaremos a distribuição
de Student com
graus de liberdade.
Passo 2
Calcular a média amostral
:
Passo 3
Calcular a variância e o desvio-padrão amostrais.
A variância amostral é
A variância amostral é
logo o desvio-padrão amostral é
Passo 4
Determinar o quantil crítico da
de Student para nível de significância
em duas caudas, ou seja,
e
graus de liberdade:
Passo 5
Calcular o erro-padrão da média e a margem de erro do intervalo:
O intervalo de confiança é
ou seja