Um experimento foi realizado com o objetivo de avaliar o efeito do ambiente (com luz artificial e sem luz artificial no período da noite) e do tipo de ração (com cálcio e sem cálcio) sobre a produção de ovos de aves de uma determinada linhagem de poedeiras. Considerou-se o delineamento inteiramente casualizado, com 6 repetições. Os tratamentos testados foram:
\mathbf{A}=) Ração com cálcio, com luz artificial no período noturno;
B - Ração com cálcio, sem luz artificial no período noturno;
\mathbf{C}=) Ração sem cálcio, com luz artificial no período noturno;
D - Ração sem cálcio, sem luz artificial no período noturno.
A análise de variância dos dados experimentais, considerando a produção de ovos por parcela é apresentada a seguir
FV
GL
SQ
QM
\mathrm{F}_{\mathrm{C}}
Tratamentos
3
549,13
183,04
23,65**
Erro
20
154,83
7,74
Total
23
703,96
** Teste significativo a
de probabilidade
Pede-se:
b) Se necessário for, aplique o teste F aos seguintes contrastes de médias, complete a tabela abaixo e responda os questionamentos:
Aplique o teste F aos contrastes de médias abaixo, com suas respectivas estimativas, completando a Anova e respondendo os questionamentos a seguir:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline &
&
& \
\hline FV & GL & SQ & \mathrm{F}_{\mathrm{C}} \
\hline Contraste 1 & & & \
\hline Contraste 2 & & & \
\hline Contraste 3 & & & \
\hline Erro & 20 & 7,74 & \
\hline
\end{tabular}
Pergunta 1: Houve efeito do tipo de ração? Justifique informando qual(is) contraste(s) se baseou para responder?
Pergunta 2: Houve efeito do uso de luz artificial no período noturno? Justifique informando qual(is) contraste(s) se baseou para responder?
Pergunta 3: Qual(is) o(s) melhor(es) tratamento(s)?
\mathbf{A}=) Ração com cálcio, com luz artificial no período noturno;
B - Ração com cálcio, sem luz artificial no período noturno;
\mathbf{C}=) Ração sem cálcio, com luz artificial no período noturno;
D - Ração sem cálcio, sem luz artificial no período noturno.
| FV | GL | SQ | QM | \mathrm{F}_{\mathrm{C}} |
| Tratamentos | 3 | 549,13 | 183,04 | 23,65** |
| Erro | 20 | 154,83 | 7,74 | |
| Total | 23 | 703,96 |
b) Se necessário for, aplique o teste F aos seguintes contrastes de médias, complete a tabela abaixo e responda os questionamentos:
Aplique o teste F aos contrastes de médias abaixo, com suas respectivas estimativas, completando a Anova e respondendo os questionamentos a seguir:
\hline &
\hline FV & GL & SQ & \mathrm{F}_{\mathrm{C}} \
\hline Contraste 1 & & & \
\hline Contraste 2 & & & \
\hline Contraste 3 & & & \
\hline Erro & 20 & 7,74 & \
\hline
\end{tabular}
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Tratamentos (4), com 6 repetições cada (delineamento inteiramente casualizado):
-
: ração com cálcio, com luz artificial no período noturno; -
: ração com cálcio, sem luz artificial no período noturno; -
: ração sem cálcio, com luz artificial no período noturno; -
: ração sem cálcio, sem luz artificial no período noturno.
-
- Análise de variância fornecida (peguei esses números do enunciado):
- Soma de quadrados dos tratamentos:
com graus de liberdade; - Soma de quadrados do erro:
com graus de liberdade; - Quadrado médio do erro (MSE):
. - Estatística
global para tratamentos: (significativo a ).
- Soma de quadrados dos tratamentos:
- Os contrastes que devemos testar (estão no enunciado) e suas estimativas (peguei esses valores do enunciado):
-
, . -
, . -
, .
-
O que se pede agora (implícito): calcular para cada contraste a soma de quadrados do contraste, o quadrado médio do contraste (aqui será igual ao SQ do contraste, pois df=1), e o
do contraste (comparando com
); com base nisso responder as perguntas sobre efeito do tipo de ração, efeito da luz e quais tratamentos são melhores.
Passo 2
Explicando a teoria necessária (passo a passo, como se fosse na prova).
- O que é um contraste linear? É uma combinação linear das médias de tratamento
com . Para estimar um contraste usa-se (no enunciado essas estimativas já foram dadas como ). - Soma de quadrados atribuível a um contraste (em delineamento com
repetições iguais por tratamento) é dada por
Aqui
são os coeficientes do contraste e
é o número de repetições por tratamento. Explicando as partes:
-
é a estimativa do contraste (uma diferença de médias combinada). -
é um fator de normalização que transforma o quadrado do contraste em uma soma de quadrados compatível com a ANOVA. - Graus de liberdade: cada contraste tem
grau de liberdade. - Para testar se o contraste é significativo calcula-se a estatística
onde
é o quadrado médio do erro (fornecido:
). Comparamos com
crítico. Valores usuais aproximados:
-
, -
.
Secalculado valor crítico, o contraste é significativo ao nível escolhido.
Passo 3
Determinar os coeficientes
e o denominador
para cada contraste (há
repetições):
-
Contrast 1:
coeficientes .
-
Contrast 2:
coeficientes .
-
Contrast 3:
coeficientes .
Passo 4
Calcular as somas de quadrados dos contrastes (usar a fórmula).
- Contraste 1:
Calcule passo a passo:
- Contraste 2:
- Contraste 3:
Verificação rápida:
, que está muito próximo de
(diferença por arredondamentos das estimativas). Isso é coerente: três contrastes ortogonais (df total
) decompõem a soma de quadrados dos tratamentos.
Passo 5
Calcular as estatísticas
dos contrastes comparando com
.
- Para cada contraste
(pois df=1), assim
- Contraste 1:
- Contraste 2:
- Contraste 3:
Comparações com os valores críticos (aproximados):
-
. -
.
Interpretação de significância:
-
→ Contraste 1 é altamente significativo (p < 0{,}01). -
→ Contraste 2 não é significativo ao nível de (fica ligeiramente abaixo do crítico de ); portanto não rejeitamos para esse contraste. -
→ Contraste 3 é significativo ao nível de .
Observação didática: embora
(efeito da luz dentro do grupo com cálcio) não seja significativo,
(efeito da luz dentro do grupo sem cálcio) é significativo. Além disso podemos formar o contraste do efeito geral da luz (média dos tratamentos com luz menos média dos tratamentos sem luz):
com estimativa
. Aplicando a fórmula (coeficientes
têm
e denom
):
que é também altamente significativo (
). Ou seja, o efeito global da luz é significativo mesmo que dentro de um dos níveis de ração (com cálcio) não se observe diferença significativa.
Passo 6
Interpretações e respostas às perguntas com justificativa em termos dos contrastes:
-
Pergunta 1: Houve efeito do tipo de ração?
- Usei o Contraste
(diferença entre médias com cálcio e sem cálcio). Esse contraste teve , e , muito maior que . Logo há efeito altamente significativo do tipo de ração: a ração com cálcio aumenta a produção de ovos em relação à ração sem cálcio. - Sinal do contraste positivo (
) indica (médias com cálcio maiores).
- Usei o Contraste
-
Pergunta 2: Houve efeito do uso de luz artificial no período noturno?
- O efeito geral da luz pode ser representado por
. Achei , e , que é significativo a . Portanto, sim, houve efeito global da luz artificial (a presença de luz aumentou a produção). - Observação detalhada: o efeito da luz dentro do nível “com cálcio” (
) não foi significativo ( ligeiramente abaixo do crítico de ), enquanto o efeito da luz dentro do nível “sem cálcio” ( ) foi significativo ( ). Isso significa: a luz beneficia mais claramente as aves alimentadas sem cálcio; porém, considerando todos os dados, a luz tem efeito positivo médio significativo.
- O efeito geral da luz pode ser representado por
Passo 7
Qual(is) o(s) melhor(es) tratamento(s)? (interpretação prática e ordenação)
- Podemos ordenar as médias dos tratamentos a partir das três equações dos contrastes. Para obter um ranking relativo (ordem dos tratamentos) não precisamos do nível absoluto das médias; podemos resolver as diferenças até uma constante comum. Tomando como conveniência a soma das médias igual a zero (isso apenas fixa uma referência), resolvemos:
- Sistema (pegando os
- Resolvendo dá (valores relativos)
- Portanto a ordenação das médias (do maior para o menor) é
- Interpretação prática:
- O melhor tratamento é
(ração com cálcio, sem luz).
- Em terceiro(sem cálcio, com luz).
- O pior é(sem cálcio, sem luz).
- Explicação intuitiva: a ração com cálcio confere um aumento grande e consistente; a luz aumenta a produção em média (efeito significativo), mas o aumento causado pela presença de cálcio é maior. A interação é pequena (conforme a decomposição; a maior parte da soma de quadrados dos tratamentos foi explicada pelos efeitos principais), de modo que combinar cálcio + luz (tratamento) dá o melhor resultado.]
- O melhor tratamento é
(ração com cálcio, sem luz).
Resposta
Sim, houve efeito do tipo de ração (contraste
:
,
,
, significativo a
).
Sim, houve efeito do uso de luz artificial (efeito geral da luz :
,
,
, significativo a
); nota:
não foi significativo (
),
foi significativo (
).
Melhor tratamento: (ração com cálcio e com luz). Ordem estimada:
.
Sim, houve efeito do uso de luz artificial (efeito geral da luz
Melhor tratamento: