Um experimento foi realizado com o objetivo de avaliar o reaproveitamento de embalagens Tetra Pak ^circ<=dR junto a telhas de Fibrocimento e o uso de telhas recicladas à base de embalagens Tetra Pak ^circ<=dR no conforto térmico, em modelos reduzidos, de instalações rurais. Considerou-se o delineamento em blocos casualizados, com 10 repetições (dias). Os tratamentos utilizados foram: A= Telhas recicladas à base de embalagens Tetra Pak^circ<=dR ; B= Telhas de fibrocimento; C= Telhas de fibrocimento com subcobertura de embalagens Tetra Pak ^circ<=dR; com a face aluminizada voltada para cima; D= Telhas de fibrocimento com forro de embalagens Tetra Pak^circ<=dR ; E= Telhas cerâmicas. Entre os índices de conforto térmico, observou-se o Índice de Temperatura e Umidade (ITU), cujos dados são apresentados abaixo:
BLOCOS TRATAMENTOS TOTAIS (B |c|c|c|c|c|c|c| hline mu )
F & Y1=4 mA-mB-mC-mD-mE & Y2=mB+mC+mD-3 mE & Y3=2 mB-mC-mD & Y4=mC-mD Y = =
CV= 76,5 79,4 78,1 76,5 77,1 F
75,9 78,3 78,4 76,3 77,4
76,4 79,3 77,1 75,9 76,9
76,2 78,1 78,2 78,1 77,2
70,4 75,6 74,5 73,4 73,1
79,3 80,4 79,3 75,8 78,3
76,1 79,6 77,1 76,3 77,4
76,0 79,4 76,9 76,5 77,5
75,8 78,8 78,2 76,4 78,1
77,1 78,9 78,7 76,1 76,5
TOTAIS
Proceda a análise dos dados por meio da ANAVA, se necessário compare as médias dos tratamentos considerando os seguintes contrastes, para isso aplique tanto o teste quanto o teste de Scheffé
a) Apresente os resultados de forma resumida através da tabela abaixo:
CONTRASTES ESTIMATIVA DO TESTE DE SCHEFFÉ
TESTE F
CONTRASTE ( )
D.M.S
Valor do FC
Contraste 1
Contraste 2
Contraste 3
Contaste 4
Fc blocos
Fc Tratamentos

b) Responda os seguintes questionamentos:
b.1) O delineamento foi adequado? Justifique.
b.2) Existiu efeito dos tratamentos? Se sim, com qual nível de significância?
b.3) Segundo o teste de Scheffé, quais os contrastes foram significativos?
b.4) De acordo com o teste de Scheffé, qual o melhor tratamento?
b.5) Segundo o teste , quais os contrastes foram significativos?
b.6) De acordo com o teste F, qual o melhor tratamento?
b.7) Como classifica a precisão?

Passo 1

Resumo do enunciado
Temos um experimento em blocos casualizados com 10 blocos (dias) e 5 tratamentos (telhas A, B, C, D, E). Observou‐se o Índice Temperatura‐Umidade (ITU) em cada combinação bloco×tratamento. Queremos:
  1. Fazer a ANOVA (blocos e tratamentos), calcular CV, F‐valor para blocos e tratamentos.
  2. Analisar quatro contrastes predefinidos via teste F e teste de Scheffé.
    Matéria: análise de variância (ANOVA), comparação de médias via contrastes, testes F e Scheffé.
    O que precisamos: totais e médias por tratamento, somas de quadrados, MSE, estatística F, cálculo de contraste e suas variâncias.

Passo 2

Cálculo de médias, soma de quadrados e ANOVA
Dados resumidos:
T_i (totais por tratamento):
A: 759,7 → m_A=75,97
B: 787,8 → m_B=78,78
C: 776,5 → m_C=77,65
D: 761,3 → m_D=76,13
E: 769,5 → m_E=76,95
Total geral G=3854,8, N=50, média global bar y=G/N=77,096.
Somas de quadrados obtidas:
SSTotal = 193,92
SS_blocos = 83,855 (df=9)
SS_tratamentos = 53,651 (df=4)
SS_erro = 193,92 – 83,855 – 53,651 = 56,413 (df=36)
Médias quadráticas:
MS_blocos = 83,855/9 = 9,317
MS_trat = 53,651/4 = 13,413
MSE = 56,413/36 = 1,567
Estatísticas F:
F_blocos = 9,317 / 1,567 = 5,945
F_tratamentos = 13,413 / 1,567 = 8,560
CV = 100%;raizMSEbar y =100%;raiz1,56777,096approx1,62%

Passo 3

Definição dos contrastes e estimativas
Contrast vectors (cA,cB,cC,cD,cE) e estimativas hat Y:
  1. Y1=4mA - mB - mC - mD - mE;Rightarrow;(4,-1,-1,-1,-1)
    hat Y1 =4cdot75,97 -78,78 -77,65 -76,13 -76,95 = -5,63
  2. Y2=mB + mC + mD -3mE;Rightarrow;(0,1,1,1,-3)
    hat Y2 =78,78+77,65+76,13 -3cdot76,95 = 1,71
  3. Y3=2mB - mC - mD;Rightarrow;(0,2,-1,-1,0)
    hat Y3 =2cdot78,78 -77,65 -76,13 = 3,78
  4. Y4=mC - mD;Rightarrow;(0,0,1,-1,0)
    hat Y4 =77,65 -76,13 =1,52
Para cada contraste:
Var (hat Y)=MSE,sum ci^2/b.

Passo 4

Teste F para contrastes
Usamos Fc = hat Y^2 ;/;l[MSE,(sum ci^2/b)r], com b=10.
Calculamos sum ci^2 e depois:
Contraste sum ci^2 Denom = MSE·( sum ci^2/10) hat Y Fc F1,36;0,05=4,11 Signif. F
1 20 1,567cdot(20/10)=3,134 –5,63 10,11 4,11 (sim) sim
2 12 1,567cdot1,2=1,8804 1,71 1,56 (não) não
3 6 1,567cdot0,6=0,9402 3,78 15,20 sim sim
4 2 1,567cdot0,2=0,3134 1,52 7,37 sim sim

Passo 5

Teste de Scheffé para contrastes
Esquema: contraste é significativo se
Fc ;>; (p-1),Fp-1,N-p;0,05 =4cdot F4,45;0,05approx4cdot2,58=10,32
Contraste Fc Scheffé crí­tico 10,32 Signif. Scheffé
1 10,11 não não
2 1,56 não não
3 15,20 sim sim
4 7,37 não não
Também podemos calcular o D.M.S. de Scheffé para cada contraste:
DMS = raiz(p-1),F4,45;0,05,MSE,sum ci^2b,

Passo 6

Respostas aos subitens b)
b.1) O delineamento foi adequado?
Sim. Houve efeito de blocos significativo ( F9,36=5,945>F9,36;0,05), o que mostra que as repetições (dias) captaram variação.
b.2) Teve efeito de tratamentos?
Sim. F4,36=8,56>F4,36;0,05=2,61,, ao nível de 5%.
b.3) Pelo teste de Scheffé, quais contrastes são significativos?
Apenas o Contraste 3 (com Fc=15,20>10,32).
b.4) Qual o melhor tratamento segundo Scheffé?
O Contraste 3 é 2mB - mC - mD, mostra que mB difere positivamente de (mC+mD)/2. Como mB=78,78 é a média mais alta, o melhor tratamento é B (fibrocimento).
b.5) Pelo teste F, quais contrastes foram significativos?
Os contrastes 1, 3 e 4.
b.6) Qual o melhor tratamento segundo o teste F?
Novamente, o Contraste 3 favorece B sobre C e D; e mB é a maior média. Então B é o melhor.
b.7) Como classifica a precisão?
O CV é de aproximadamente 1,62%, considerado excelente (variação muito baixa relativa à média).

Resposta

Segue o quadro‐resumo:
CONTRASTES | ESTIMATIVA hat Y | D.M.S (Scheffé) | Fc | Signif. F | Signif. Scheffé
1 | –5,63 | 5,69 | 10,11 | sim | não
2 | 1,71 | 4,40 | 1,56 | não | não
3 | 3,78 | 3,12 | 15,20 | sim | sim
4 | 1,52 | 1,80 | 7,37 | sim | não
Fblocos=5,945; Ftratamentos=8,560; CV=1,62%.

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