Um experimento foi realizado com o objetivo de avaliar o reaproveitamento de embalagens Tetra Pak
junto a telhas de Fibrocimento e o uso de telhas recicladas à base de embalagens Tetra Pak
no conforto térmico, em modelos reduzidos, de instalações rurais. Considerou-se o delineamento em blocos casualizados, com 10 repetições (dias). Os tratamentos utilizados foram:
Telhas recicladas à base de embalagens Tetra
Telhas de fibrocimento;
Telhas de fibrocimento com subcobertura de embalagens Tetra Pak
; com a face aluminizada voltada para cima;
Telhas de fibrocimento com forro de embalagens Tetra
Telhas cerâmicas. Entre os índices de conforto térmico, observou-se o Índice de Temperatura e Umidade (ITU), cujos dados são apresentados abaixo:
BLOCOS
TRATAMENTOS
TOTAIS (B
)
76,5
79,4
78,1
76,5
77,1
75,9
78,3
78,4
76,3
77,4
76,4
79,3
77,1
75,9
76,9
76,2
78,1
78,2
78,1
77,2
70,4
75,6
74,5
73,4
73,1
79,3
80,4
79,3
75,8
78,3
76,1
79,6
77,1
76,3
77,4
76,0
79,4
76,9
76,5
77,5
75,8
78,8
78,2
76,4
78,1
77,1
78,9
78,7
76,1
76,5
TOTAIS
Proceda a análise dos dados por meio da ANAVA, se necessário compare as médias dos tratamentos considerando os seguintes contrastes, para isso aplique tanto o teste
quanto o teste de Scheffé
a) Apresente os resultados de forma resumida através da tabela abaixo:
CONTRASTES ESTIMATIVA DO TESTE DE SCHEFFÉ
TESTE F
CONTRASTE (
)
D.M.S
Valor do FC
Contraste 1
Contraste 2
Contraste 3
Contaste 4
Fc blocos
Fc Tratamentos
b) Responda os seguintes questionamentos:
b.1) O delineamento foi adequado? Justifique.
b.2) Existiu efeito dos tratamentos? Se sim, com qual nível de significância?
b.3) Segundo o teste de Scheffé, quais os contrastes foram significativos?
b.4) De acordo com o teste de Scheffé, qual o melhor tratamento?
b.5) Segundo o teste
, quais os contrastes foram significativos?
b.6) De acordo com o teste F, qual o melhor tratamento?
b.7) Como classifica a precisão?
BLOCOS | TRATAMENTOS | TOTAIS (B
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
76,5 | 79,4 | 78,1 | 76,5 | 77,1 |
|
|
75,9 | 78,3 | 78,4 | 76,3 | 77,4 |
|
|
76,4 | 79,3 | 77,1 | 75,9 | 76,9 |
|
|
76,2 | 78,1 | 78,2 | 78,1 | 77,2 |
|
|
70,4 | 75,6 | 74,5 | 73,4 | 73,1 |
|
|
79,3 | 80,4 | 79,3 | 75,8 | 78,3 |
|
|
76,1 | 79,6 | 77,1 | 76,3 | 77,4 |
|
|
76,0 | 79,4 | 76,9 | 76,5 | 77,5 |
|
|
75,8 | 78,8 | 78,2 | 76,4 | 78,1 |
|
|
77,1 | 78,9 | 78,7 | 76,1 | 76,5 |
|
TOTAIS
|
|
|
|
|
|
|
TESTE F
CONTRASTE (
D.M.S
Fc Tratamentos
b) Responda os seguintes questionamentos:
b.1) O delineamento foi adequado? Justifique.
b.2) Existiu efeito dos tratamentos? Se sim, com qual nível de significância?
b.3) Segundo o teste de Scheffé, quais os contrastes foram significativos?
b.4) De acordo com o teste de Scheffé, qual o melhor tratamento?
b.5) Segundo o teste
b.6) De acordo com o teste F, qual o melhor tratamento?
b.7) Como classifica a precisão?
Passo 1
Resumo do enunciado
Temos um experimento em blocos casualizados com 10 blocos (dias) e 5 tratamentos (telhas A, B, C, D, E). Observou‐se o Índice Temperatura‐Umidade (ITU) em cada combinação bloco×tratamento. Queremos:
Temos um experimento em blocos casualizados com 10 blocos (dias) e 5 tratamentos (telhas A, B, C, D, E). Observou‐se o Índice Temperatura‐Umidade (ITU) em cada combinação bloco×tratamento. Queremos:
- Fazer a ANOVA (blocos e tratamentos), calcular CV, F‐valor para blocos e tratamentos.
- Analisar quatro contrastes predefinidos via teste F e teste de Scheffé.
Matéria: análise de variância (ANOVA), comparação de médias via contrastes, testes F e Scheffé.
O que precisamos: totais e médias por tratamento, somas de quadrados, MSE, estatística F, cálculo de contraste e suas variâncias.
Passo 2
Cálculo de médias, soma de quadrados e ANOVA
Dados resumidos:
T_i (totais por tratamento):
A: 759,7 → m_A=75,97
B: 787,8 → m_B=78,78
C: 776,5 → m_C=77,65
D: 761,3 → m_D=76,13
E: 769,5 → m_E=76,95
Total geral G=3854,8, N=50, média global .
Dados resumidos:
T_i (totais por tratamento):
A: 759,7 → m_A=75,97
B: 787,8 → m_B=78,78
C: 776,5 → m_C=77,65
D: 761,3 → m_D=76,13
E: 769,5 → m_E=76,95
Total geral G=3854,8, N=50, média global
Somas de quadrados obtidas:
SSTotal = 193,92
SS_blocos = 83,855 (df=9)
SS_tratamentos = 53,651 (df=4)
SS_erro = 193,92 – 83,855 – 53,651 = 56,413 (df=36)
SSTotal = 193,92
SS_blocos = 83,855 (df=9)
SS_tratamentos = 53,651 (df=4)
SS_erro = 193,92 – 83,855 – 53,651 = 56,413 (df=36)
Médias quadráticas:
MS_blocos = 83,855/9 = 9,317
MS_trat = 53,651/4 = 13,413
MSE = 56,413/36 = 1,567
MS_blocos = 83,855/9 = 9,317
MS_trat = 53,651/4 = 13,413
MSE = 56,413/36 = 1,567
Estatísticas F:
F_blocos = 9,317 / 1,567 = 5,945
F_tratamentos = 13,413 / 1,567 = 8,560
F_blocos = 9,317 / 1,567 = 5,945
F_tratamentos = 13,413 / 1,567 = 8,560
CV =
Passo 3
Definição dos contrastes e estimativas
Contrast vectors e estimativas
:
Contrast vectors
Para cada contraste:
Var .
Var
Passo 4
Teste F para contrastes
Usamos , com
.
Calculamos e depois:
Usamos
Calculamos
Contraste |
|
Denom = MSE·(
|
|
|
|
Signif. F |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 20 |
|
–5,63 | 10,11 | 4,11 (sim) | sim |
2 | 12 |
|
1,71 | 1,56 | (não) | não |
3 | 6 |
|
3,78 | 15,20 | sim | sim |
4 | 2 |
|
1,52 | 7,37 | sim | sim |
Passo 5
Teste de Scheffé para contrastes
Esquema: contraste é significativo se
Esquema: contraste é significativo se
Contraste |
|
Scheffé crítico 10,32 | Signif. Scheffé |
---|---|---|---|
1 | 10,11 | não | não |
2 | 1,56 | não | não |
3 | 15,20 | sim | sim |
4 | 7,37 | não | não |
Também podemos calcular o D.M.S. de Scheffé para cada contraste:
Passo 6
Respostas aos subitens b)
b.1) O delineamento foi adequado?
Sim. Houve efeito de blocos significativo ( ), o que mostra que as repetições (dias) captaram variação.
Sim. Houve efeito de blocos significativo (
b.2) Teve efeito de tratamentos?
Sim. , ao nível de 5%.
Sim.
b.3) Pelo teste de Scheffé, quais contrastes são significativos?
Apenas o Contraste 3 (com ).
Apenas o Contraste 3 (com
b.4) Qual o melhor tratamento segundo Scheffé?
O Contraste 3 é , mostra que
difere positivamente de
. Como
é a média mais alta, o melhor tratamento é B (fibrocimento).
O Contraste 3 é
b.5) Pelo teste F, quais contrastes foram significativos?
Os contrastes 1, 3 e 4.
Os contrastes 1, 3 e 4.
b.6) Qual o melhor tratamento segundo o teste F?
Novamente, o Contraste 3 favorece B sobre C e D; e é a maior média. Então B é o melhor.
Novamente, o Contraste 3 favorece B sobre C e D; e
b.7) Como classifica a precisão?
O CV é de aproximadamente 1,62%, considerado excelente (variação muito baixa relativa à média).
O CV é de aproximadamente 1,62%, considerado excelente (variação muito baixa relativa à média).
Resposta
Segue o quadro‐resumo:
CONTRASTES | ESTIMATIVA
| D.M.S (Scheffé) |
| Signif. F | Signif. Scheffé
1 | –5,63 | 5,69 | 10,11 | sim | não
2 | 1,71 | 4,40 | 1,56 | não | não
3 | 3,78 | 3,12 | 15,20 | sim | sim
4 | 1,52 | 1,80 | 7,37 | sim | não
1 | –5,63 | 5,69 | 10,11 | sim | não
2 | 1,71 | 4,40 | 1,56 | não | não
3 | 3,78 | 3,12 | 15,20 | sim | sim
4 | 1,52 | 1,80 | 7,37 | sim | não