O salário médio pago aos empregados de uma empresa é R . Os salários médios pagos aos empregados especializados e não especializados são respectivamente Os salários médios pagos aos empregados especializados e não especializados são respectivamente e 8.000,00. Determinar a porcentagem dos empregados especializados e não especializados da empresa.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a média salarial de toda a empresa é R$ 7 100,00. Dentro dela, os especializados ganham em média R$ 8 000,00 e os não especializados R$ 5 000,00. A matéria aqui é média ponderada: a gente mistura dois grupos com pesos (as porcentagens) diferentes e chega a essa média geral. Para resolver, vamos precisar:
  1. Definir as porcentagens de cada grupo.
  2. Montar a equação da média ponderada.
  3. Resolver essa equação para achar as porcentagens.

Passo 2

Vamos chamar de E + N = 100 a porcentagem de empregados especializados e de média >=ral ;=; (salárioesptimes E) + (salárionãotimes N)100 a dos não especializados. Como são só dois grupos, vale
7100 ;=; 8000,E + 5000,N100
A fórmula da média ponderada (convertendo pra porcentagem) é
éááã
Substituindo valores:

Passo 3

Agora a gente resolve o sistema:
  1. 7100 times 100 = 8000,E + 5000,N ;Longrightarrow; 710000 = 8000E + 5000N
  2. 710000 = 8000E + 5000(100 - E) = 8000E + 500000 - 5000E = 3000E + 500000
Da segunda equação, multiplica tudo por 100:
710000 - 500000 = 3000E ;Longrightarrow; 210000 = 3000E ;Longrightarrow; E = 2100003000 = 70
Como , substitui:
Então
E daí .

Resposta

Especializados: 70%
Não especializados: 30%

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