O salário médio pago aos empregados de uma empresa é
. Os salários médios pagos aos empregados especializados e não especializados são respectivamente
e
. Determinar a porcentagem dos empregados especializados e não especializados da empresa.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a média salarial de toda a empresa é R$ 7 100,00. Dentro dela, os especializados ganham em média R$ 8 000,00 e os não especializados R$ 5 000,00. A matéria aqui é média ponderada: a gente mistura dois grupos com pesos (as porcentagens) diferentes e chega a essa média geral. Para resolver, vamos precisar:
- Definir as porcentagens de cada grupo.
- Montar a equação da média ponderada.
- Resolver essa equação para achar as porcentagens.
Passo 2
Vamos chamar de
a porcentagem de empregados especializados e de
a dos não especializados. Como são só dois grupos, vale
A fórmula da média ponderada (convertendo pra porcentagem) é
Substituindo valores:
Passo 3
Agora a gente resolve o sistema:
Da segunda equação, multiplica tudo por 100:
Como
, substitui:
Então
E daí
.
Resposta
Especializados: 70%
Não especializados: 30%
Não especializados: 30%