Determine um vetor de magnitude 5 na direção do vetor A B, em que A(2,1,5) e B(3,4,-7).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar um vetor que tenha magnitude 5 e a mesma direção de , onde e .
Conteúdo envolvido:
  • Cálculo de vetor diferença (subtração de coordenadas)
  • Cálculo de magnitude de um vetor
  • Como achar o vetor unitário (direção) e depois escaloná-lo pra ter módulo 5

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor AB = B - A = (3-2,;4-1,;-7-5) = (1,;3,;-12) subtraindo as coordenadas de de :

Passo 3

Agora precisamos da magnitude de |v| = raizx^2 + y^2 + z^2 . A fórmula é
|AB| = raiz1^2 + 3^2 + (-12)^2 = raiz1 + 9 + 144 = raiz154
Aplicando a :

Passo 4

Para pegar só a direção de u = AB|AB| = l(1raiz154,,3raiz154,,-12raiz154r) , fazemos o vetor unitário :

Passo 5

Por fim, pra ter magnitude 5, multiplicamos esse vetor unitário por 5:
v = 5,u = l(5raiz154,,15raiz154,,-60raiz154r)

Resposta

boxedv = l(tfrac5raiz154,,tfrac15raiz154,,-tfrac60raiz154r),
que tem magnitude 5 e está na direção de .

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