Ex.
Experimento: “jogar um dado e observar a face voltada para cima”.
Evento: "obter um número maior que 4 ".
Experimento: “jogar um dado e observar a face voltada para cima”.
Evento: "obter um número maior que 4 ".
Passo 1
O enunciado descreve o experimento e o evento que queremos analisar:
- Experimento: “jogar um dado e observar a face voltada para cima”.
- Evento: “obter um número maior que 4”.
As informações fornecidas (já identificadas no enunciado) são:
A pergunta implícita é: qual a probabilidade de ocorrer o evento
(ou seja,
)?
Passo 2
Vamos definir com calma os conceitos básicos que precisamos entender antes de calcular:
- Espaço amostral: o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Aqui é
. Cada elemento de chama-se um resultado elementar. - Evento: qualquer subconjunto de
. Aqui o evento é o conjunto dos resultados que satisfazem “ser maior que 4”. - Resultados favoráveis: os elementos de
.
Em notação de contagem usamospara o número de elementos de e para o número de elementos de .
Passo 3
Agora a fórmula que vamos usar (modelo clássico de probabilidade, válido quando todos os resultados elementares são igualmente prováveis — o que é o caso do dado justo):
Explicando a fórmula: a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Isso faz sentido porque, se cada face tem a mesma chance, a fração dos casos favoráveis indica a chance de ocorrer.
Passo 4
Contagem dos elementos (pegando os conjuntos fornecidos no enunciado):
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum
:
Passo 6
Formas alternativas de escrever a mesma probabilidade (úteis na prova):
ou em porcentagem:
Passo 7
Observação útil para a prova (truque rápido): o evento complementar
é “obter número menor ou igual a 4”, ou seja
. Como
,
Isso serve para checar consistência dos cálculos.