- Evento Complementar
Ex:
Experimento: “jogar um dado e observar a face voltada para cima”.
Evento: “sair um número par”.
-
é o evento complementar “número ímpar”.
Experimento: “jogar um dado e observar a face voltada para cima”.
Evento: “sair um número par”.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede identificar/entender o evento complementar no exemplo:
- Definição fornecida:
, onde é o espaço amostral. - Experimento: “jogar um dado e observar a face voltada para cima”.
- Evento
: “sair um número par”.
A tarefa implícita é: entender o que representae aplicar isso ao exemplo do dado (ou seja, identificar explicitamente nesse experimento).
Passo 2
Esclarecer o espaço amostral
e o evento
do exemplo.
- Para um dado comum (seis faces), o espaço amostral é
- O evento
“sair um número par” é o subconjunto de
Aqui cada elemento representa a face que aparece voltada para cima.
Passo 3
Entender a definição de complemento
.
- A notação
significa "o conjunto de todos os elementos de que não estão em ". Em linguagem de probabilidade: é o evento “A não ocorre”. - Em palavras simples: se
é o conjunto de resultados que fazem o evento acontecer, é o conjunto de resultados em que o evento não acontece.
Passo 4
Aplicar a definição ao exemplo do dado para obter
.
- Partindo de
e , o complemento é
- Interpretando:
é o evento “sair um número ímpar” (as faces 1, 3 ou 5).
Passo 5
Propriedade básica e motivo:
.
- Em probabilidade,
e são disjuntos (não têm interseção) e sua união é todo o espaço amostral:
- Como
e probabilidades de eventos disjuntos somam,
Isso é útil na prova: muitas vezes é mais fácil calcular
e então obter
.
Passo 6
Calcular as probabilidades no exemplo (assumindo dado justo).
- Para um dado justo cada face tem probabilidade igual
. - Então
- Conferindo a propriedade:
Passo 7
Outras propriedades úteis do complemento (que caem em prova e ajudam a raciocinar).
- Duplo complemento:
Isto é, o complemento do complemento volta ao evento original.
- Leis de De Morgan (muito úteis quando aparecem operações com união e interseção):
Essas fórmulas dizem como transformar complementos de combinações em combinações de complementos — frequentemente simplificam cálculos.
Passo 8
Dica prática de prova: usar complemento quando for mais fácil.
- Exemplo clássico: “qual a probabilidade de obter pelo menos um seis em
lançamentos de um dado justo?” - Em vez de somar todas as possibilidades com pelo menos um seis, calcule o complemento: “nenhum seis” tem probabilidade
. Então
- Esse tipo de raciocínio economiza tempo e evita contas extensas na prova.