• Evento Complementar
\bar{A}=S-A \quad \text { onde } \mathrm{S} \text { é o espaço amostral }éç
Ex:
Experimento: “jogar um dado e observar a face voltada para cima”.
Evento: “sair um número par”.
  • \bar{A} é o evento complementar “número ímpar”.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede identificar/entender o evento complementar no exemplo:
  • Definição fornecida: \bar{A}=S-A, onde S é o espaço amostral.
  • Experimento: “jogar um dado e observar a face voltada para cima”.
  • Evento A: “sair um número par”.
    A tarefa implícita é: entender o que representa \bar{A} e aplicar isso ao exemplo do dado (ou seja, identificar explicitamente \bar{A} nesse experimento).

Passo 2

Esclarecer o espaço amostral S e o evento A do exemplo.
  • Para um dado comum (seis faces), o espaço amostral é
S=\{1,2,3,4,5,6\}.
  • O evento A “sair um número par” é o subconjunto de S
A=\{2,4,6\}.
Aqui cada elemento representa a face que aparece voltada para cima.

Passo 3

Entender a definição de complemento \bar{A}.
  • A notação \bar{A}=S-A significa "o conjunto de todos os elementos de S que não estão em A". Em linguagem de probabilidade: \bar{A} é o evento “A não ocorre”.
  • Em palavras simples: se A é o conjunto de resultados que fazem o evento acontecer, \bar{A} é o conjunto de resultados em que o evento não acontece.

Passo 4

Aplicar a definição ao exemplo do dado para obter \bar{A}.
  • Partindo de S=\{1,2,3,4,5,6\} e A=\{2,4,6\}, o complemento é
\bar{A}=S\setminus A=\{1,3,5\}.
  • Interpretando: \bar{A} é o evento “sair um número ímpar” (as faces 1, 3 ou 5).

Passo 5

Propriedade básica e motivo: P(A)+P(\bar{A})=1.
  • Em probabilidade, A e \bar{A} são disjuntos (não têm interseção) e sua união é todo o espaço amostral:
A\cap\bar{A}=\varnothing,\qquad A\cup\bar{A}=S.
  • Como P(S)=1 e probabilidades de eventos disjuntos somam,
P(A)+P(\bar{A})=P(A\cup\bar{A})=P(S)=1.
Isso é útil na prova: muitas vezes é mais fácil calcular P(\bar{A}) e então obter P(A)=1-P(\bar{A}).

Passo 6

Calcular as probabilidades no exemplo (assumindo dado justo).
  • Para um dado justo cada face tem probabilidade igual 1/6.
  • Então
P(A)=\frac{|\!A\!|}{|\!S\!|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}, \qquad P(\bar{A})=\frac{|\!\bar{A}\!|}{|\!S\!|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
  • Conferindo a propriedade:
P(A)+P(\bar{A})=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1.

Passo 7

Outras propriedades úteis do complemento (que caem em prova e ajudam a raciocinar).
  • Duplo complemento:
\overline{\overline{A}}=A.
Isto é, o complemento do complemento volta ao evento original.
  • Leis de De Morgan (muito úteis quando aparecem operações com união e interseção):
\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap\bar{B}, \qquad \overline{A\cap B}=\bar{A}\cup\bar{B}.
Essas fórmulas dizem como transformar complementos de combinações em combinações de complementos — frequentemente simplificam cálculos.

Passo 8

Dica prática de prova: usar complemento quando for mais fácil.
  • Exemplo clássico: “qual a probabilidade de obter pelo menos um seis em 4 lançamentos de um dado justo?”
  • Em vez de somar todas as possibilidades com pelo menos um seis, calcule o complemento: “nenhum seis” tem probabilidade (5/6)^4. Então
P(\text{pelo menos um seis})=1-(5/6)^4.
  • Esse tipo de raciocínio economiza tempo e evita contas extensas na prova.

Resposta

\bar{A}=\{1,3,5\} — evento “número ímpar”

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