Em um experimento de laboratório foi utilizado duas placas paralelas a uma distância de 2 mm e em seguida essas placas foram conectadas a uma tensão de 5000 V . Considerando as placas com
cada, calcule: a) a capacitância deste capacitor; b) a energia elétrica envolvida neste capacitor; c) a densidade superficial de carga em cada placa; d) a carga elétrica em cada placa; e) o campo elétrico produzido. Resp:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado está indicado).
Dados fornecidos:
- distância entre as placas:
. - tensão aplicada entre as placas:
. - área de cada placa:
.
Quantidades a calcular:
a) capacitância do capacitor;
b) energia elétrica armazenada ;
c) densidade superficial de carga em cada placa;
d) carga elétrica em cada placa ;
e) campo elétrico entre as placas .
a) capacitância
b) energia elétrica armazenada
c) densidade superficial de carga
d) carga elétrica em cada placa
e) campo elétrico entre as placas
Constante que vamos usar (valor físico):
(permitividade do vácuo) =
.
Passo 2
Capacitância de um capacitor de placas paralelas — fórmula e explicação:
- Para duas placas paralelas suficientemente grandes e próximas, o campo entre elas é aproximadamente uniforme. A capacitância é dada por
Aqui:
-
é a capacitância em farads ( ); -
é a permitividade do vácuo ( ); -
é a área de uma placa ( ); -
é a separação ( ).
Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo:
Arredondando de forma prática para a precisão razoável do enunciado:
Passo 3
Energia armazenada no capacitor — fórmulas e escolha:
- Energia elétrica armazenada pode ser escrita de três formas equivalentes:
Aqui
é em joules (
),
em volts e
em coulombs. Vou usar
porque já tenho
e
.
Substituindo:
Calcule:
Então
Fazendo a multiplicação numérica:
e multiplicando por
dá
. Com o fator
isso é
Arredondando:
(Usa-se normalmente duas casas decimais neste contexto:
ou
— ambos dentro da mesma ordem de precisão; usarei
.)
Passo 4
Campo elétrico uniforme entre as placas — fórmula e cálculo:
- Para placas paralelas com tensão
e separação , o campo elétrico (aproximadamente uniforme) vale
Aqui
em
(ou
).
Substituindo:
Em unidades práticas:
Passo 5
Densidade superficial de carga
— relação com o campo:
- Para uma superfície carregada produzindo campo uniforme entre placas, vale a relação (lei de Gauss para placas planas)
ou seja
Aqui
é a carga por unidade de área em
.
Substituindo
e
:
Calcule:
e com as potências:
Em microcoulombs por metro quadrado:
Arredondando compatível com os dados:
.
Passo 6
Carga elétrica em cada placa
:
- Relação simples:
.
Como,
Portanto
Arredondando de forma consistente:
Passo 7
Breve verificação de consistência (controle mental):
-
da ordem de com dá da ordem de , ou seja dezenas de microcoulombs — isso bate com . - Energia
sendo dezenas de milésimos de joule também é coerente. Tudo consistente.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)