04 (UFSCar-SP) O titânio metálico é mais forte e mais leve que o aço, propriedades que conferem a este metal e suas ligas aplicações nobres nas indústrias aeronáutica e naval. É extraído do mineral ilmenita, formado por óxido de titânio (IV) e óxido de ferro (II). O FeO é removido por separação magnética. A 900^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{TiO}_{2} é aquecido com coque, C(s) e gás cloro, produzindo tetracloreto de titânio e dióxido de carbono. O TiC \ell_{4} líquido a 1000-1150^{\circ} \mathrm{C} é reduzido a titânio metálico após tratamento com magnésio metálico.
a) Escreva as equações, devidamente balanceadas, das reações de obtenção do \mathrm{TiC}_{4} e do Ti metálico.
b) Calcule quantas toneladas de Ti metálico (massa molar 48 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) podem ser produzidas a partir de 2,0 toneladas de \mathrm{TiO}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) escrever as equações químicas balanceadas da transformação de \mathrm{TiO}_2 em \mathrm{TiCl}_4 (a 900 ºC, com coque \mathrm{C}(s) e \mathrm{Cl}_2) e da redução do \mathrm{TiCl}_4 com magnésio metálico para obter titânio metálico;
  • (b) calcular quantas toneladas de titânio metálico podem ser obtidas a partir de 2{,}0 toneladas de \mathrm{TiO}_2, sabendo que a massa molar do titânio é 48\\ \mathrm{g/mol}.
Informações relevantes fornecidas (pego do enunciado):
  • Reagentes para cloração: \mathrm{TiO}_2, \mathrm{C}(s) e \mathrm{Cl}_2(g), produzindo \mathrm{TiCl}_4 e \mathrm{CO}_2.
  • Redução: \mathrm{TiCl}_4 é reduzido por \mathrm{Mg}(s) dando titânio metálico.
  • Massa molar de \mathrm{Ti}: 48\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa inicial de \mathrm{TiO}_2: 2{,}0 toneladas.

Passo 2

Explicação (didática) sobre balanceamento e conservação de átomos:
  • Ao balancear uma reação, é preciso que o número de átomos de cada elemento seja o mesmo nos reagentes e nos produtos (lei da conservação da massa).
  • Método prático: escrever a equação com coeficientes desconhecidos inteiros, contar átomos e ajustar coeficientes até que tudo se conserve.
    Agora aplicamos isso à reação de cloração indicada no enunciado.

Passo 3

Balanceando a reação de obtenção de \mathrm{TiCl}_4.
Escrevendo a reação proposta:
\mathrm{TiO}_2 + \mathrm{C} + \mathrm{Cl}_2 \longrightarrow \mathrm{TiCl}_4 + \mathrm{CO}_2
Contagem de átomos iniciais (com coeficiente 1 presumido):
  • Ti: 1 \to aparece 1 em \mathrm{TiCl}_4 — ok.
  • O: 2 no reagente \mathrm{TiO}_2; em \mathrm{CO}_2 aparecem 2 — ok.
  • Cl: \mathrm{Cl}_2 dá 2 átomos de Cl por molécula; em \mathrm{TiCl}_4 são 4. Para obter 4 Cl precisamos de 2 moléculas de \mathrm{Cl}_2.
  • C: 1 átomo de C no reagente (coque) forma 1 átomo de C em \mathrm{CO}_2 — ok.
Ajustando \mathrm{Cl}_2 para 2, a equação fica balanceada:
\mathrm{TiO}_2 + \mathrm{C} + 2\,\mathrm{Cl}_2 \longrightarrow \mathrm{TiCl}_4 + \mathrm{CO}_2
Verificação rápida:
  • Ti: 1=1.
  • O: 2=2.
  • C: 1=1.
  • Cl: 2\times2=4 nos reagentes e 4 no produto.

Passo 4

Balanceando a reação de redução do \mathrm{TiCl}_4 por magnésio ( \mathrm{Mg}).
Escrevendo a reação provável:
\mathrm{TiCl}_4 + \mathrm{Mg} \longrightarrow \mathrm{Ti} + \mathrm{MgCl}_2
Contagem:
  • Ti: 1 left, 1 right — ok.
  • Cl: 4 átomos no \mathrm{TiCl}_4; cada \mathrm{MgCl}_2 tem 2 Cl. Logo precisamos de 2 mols de \mathrm{MgCl}_2 para acomodar 4 Cl, isto é, usar 2 mols de \mathrm{Mg}.
    A equação balanceada fica:
\mathrm{TiCl}_4 + 2\,\mathrm{Mg} \longrightarrow \mathrm{Ti} + 2\,\mathrm{MgCl}_2
Verificação:
  • Ti: 1=1.
  • Cl: 4=2\times2.
  • Mg: 2=2.

Passo 5

Ligando as duas reações para ver a estequiometria global útil para o cálculo de massa:
  • Da reação de cloração: cada 1 mol de \mathrm{TiO}_2 produz 1 mol de \mathrm{TiCl}_4.
  • Da reação de redução: cada 1 mol de \mathrm{TiCl}_4 produz 1 mol de \mathrm{Ti}.
    Logo, globalmente, a relação molar é
1\\ \text{mol de }\mathrm{TiO}_2 \longrightarrow 1\\ \text{mol de }\mathrm{Ti}.
Agora calcular quantos mols de \mathrm{TiO}_2 estão em 2{,}0 toneladas e converter para massa de \mathrm{Ti}.

Passo 6

Cálculo estequiométrico e conversões de unidade (explicando fórmulas usadas).
Fórmula para número de mols:
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g/mol}.
Massa molar de \mathrm{TiO}_2:
M(\mathrm{TiO}_2)=M(\mathrm{Ti})+2M(\mathrm{O})=48+2\times16=80\\ \mathrm{g/mol}.
Converter 2{,}0 toneladas para gramas:
2{,}0\\ \text{toneladas} = 2{,}0\times 10^{3}\\ \mathrm{kg} = 2{,}0\times 10^{6}\\ \mathrm{g}.
Número de mols de \mathrm{TiO}_2:
n(\mathrm{TiO}_2)=\frac{2{,}0\times 10^{6}\\ \mathrm{g}}{80\\ \mathrm{g/mol}}=25{,}000\\ \mathrm{mol}.
Pela estequiometria 1:1, n(\mathrm{Ti})=25{,}000\\ \mathrm{mol}.
Massa de \mathrm{Ti} produzida:
m(\mathrm{Ti})=n(\mathrm{Ti})\times M(\mathrm{Ti})=25{,}000\\ \mathrm{mol}\times 48\\ \mathrm{g/mol}=1{,}200{,}000\\ \mathrm{g}.
Converter para toneladas:
1{,}200{,}000\\ \mathrm{g}=1{,}200\\ \mathrm{kg}=1{,}2\\ \text{toneladas}.

Resposta

(a) \mathrm{TiO}_2 + \mathrm{C} + 2\,\mathrm{Cl}_2 \longrightarrow \mathrm{TiCl}_4 + \mathrm{CO}_2
\mathrm{TiCl}_4 + 2\,\mathrm{Mg} \longrightarrow \mathrm{Ti} + 2\,\mathrm{MgCl}_2
(b) 1{,}2\\ \text{toneladas}

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