Em um experimento de laboratório para verificar a Primeira Lei de Ohm (
), um estudante mede a diferença de potencial em um resistor e a corrente que o atravessa. As medidas obtidas são:
- Diferença de potencial:
- Corrente elétrica:
Sabendo que a resistência elétrica é dada por
e que, para pequenas incertezas relativas, vale a aproximação
assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da resistência com sua incerteza e a incerteza relativa em porcentagem.
a)
; incerteza relativa
b)
; incerteza relativa
c)
; incerteza relativa
d)
; incerteza relativa
e)
; incerteza relativa
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Medidas fornecidas:
- Diferença de potencial:
. - Corrente:
.
- Diferença de potencial:
- Fórmula para a resistência:
. - Fórmula de propagação (válida para incertezas pequenas e independentes):
- O enunciado pede o valor de
com sua incerteza absoluta e a incerteza relativa em porcentagem. Em seguida, devemos assinalar a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Calcular o valor nominal de
(sem incerteza) usando
.
Explicação curta: dividiu-se o valor central da tensão pelo valor central da corrente.
Passo 3
Calcular as incertezas relativas individuais de
e
.
-
Incerteza relativa de
: Em porcentagem:. -
Incerteza relativa de
: Em porcentagem:.
Breve aula: a incerteza relativa é a fração da incerteza absoluta sobre o valor medido; é útil porque para produtos/razões as incertezas relativas combinam de forma simples.
Passo 4
Aplicar a fórmula de propagação para obter a incerteza relativa de
.
Calculemos os quadrados:
Somando:
Tomando raiz:
Em porcentagem:
Comentário didático: a fórmula usada vem da diferenciação logarítmica de
, que dá
; para erros independentes e pequenos, as variâncias somam, daí a soma dos quadrados das incertezas relativas.
Passo 5
Calcular a incerteza absoluta
e arredondamento correto.
Regra prática para arredondar incertezas: normalmente apresenta-se a incerteza com uma algarismo significativo (ou dois se o primeiro for 1). Aqui
aproxima-se a
(um algarismo significativo). Então a resistência deve ser expressa com o mesmo nível de casa decimal que a incerteza:
Observação: se alguém preferir manter dois algarismos na incerteza, daria
, mas o formato padrão usado nas alternativas é com um algarismo na incerteza.
Passo 6
Resumo dos resultados e comparação com as alternativas.
- Valor calculado:
. - Incerteza relativa:
.
Isso corresponde exatamente à alternativa b).
Resposta
b)
; incerteza relativa