Em um experimento de laboratório, você está estudando a difusão em uma mistura gasosa composta por hélio (He) e nitrogênio (N2) que está contida em um tubo a uma temperatura de 298K (25 °C) e sob uma pressão total constante de 1 atm. Em um ponto 1 no interior da mistura, a pressão parcial de He é de 0,6 atm, e no ponto 2, localizado a 20 cm de distância do ponto 1, a pressão parcial de He é de 0,2 atm. Considerando o coeficiente de difusão para essa mistura é igual a 0,687 × 10^-4 m²/s e a constante dos gases perfeitos igual a 82,057 × 10^-3 m³ atm/kmol K. Assinale a alternativa correta que representa o fluxo difusivo molar da mistura. Escolha uma:
a. 5,6 × 10^-6 kmol/sm²
b. 2,4 × 10^-4 kmol/sm²
c. 1,5 × 10^-8 kmol/sm²
d. 9,1 × 10^-5 kmol/sm²
e. 3,5 × 10^-6 kmol/sm²
a. 5,6 × 10^-6 kmol/sm²
b. 2,4 × 10^-4 kmol/sm²
c. 1,5 × 10^-8 kmol/sm²
d. 9,1 × 10^-5 kmol/sm²
e. 3,5 × 10^-6 kmol/sm²
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos analisando um experimento de difusão em uma mistura gasosa de hélio (He) e nitrogênio (N₂) dentro de um tubo. A mistura está a uma temperatura de 298 K e pressão total de 1 atm. Nos pontos 1 e 2, localizados a 20 cm de distância, as pressões parciais de He são 0,6 atm e 0,2 atm, respectivamente. Nosso objetivo é determinar o fluxo difusivo molar da mistura.
Conteúdo da Matéria:
- Difusão de Gases: Movimento de moléculas de uma região de maior concentração para outra de menor concentração.
- Lei de Fick: Relaciona o fluxo difusivo com o gradiente de concentração.
Fórmulas Necessárias:
- Lei de Fick: $ J = -D \frac{\Delta C}{\Delta x} $
- Lei dos Gases Perfeitos: $ P = C \cdot R \cdot T $ onde $ C = \frac{P}{R \cdot T} $
Passo 2
Calculando o Gradiente de Pressão ($ \Delta P $)
Primeiro, vamos determinar a diferença de pressão parcial de He entre os pontos 1 e 2.
Passo 3
Convertendo a Distância ($ \Delta x $) para Metros
A distância entre os pontos 1 e 2 é de 20 cm, que convertemos para metros para manter as unidades consistentes.
Passo 4
Calculando o Gradiente de Concentração ($ \Delta C $)
Usando a Lei dos Gases Perfeitos, relacionamos pressão e concentração:
Portanto, o gradiente de concentração é:
Passo 5
Aplicando a Lei de Fick para Determinar o Fluxo Difusivo Molar ($ J $)
Agora, utilizamos a Lei de Fick:
Substituindo os valores:
Como o fluxo difusivo é considerado positivo na direção de diminuição da concentração, descartamos o sinal negativo.
Resposta
O fluxo difusivo molar da mistura é aproximadamente $ 5,6 \times 10^{-6}, kmol/s\cdot m^2 $.
Alternativa Correta: a.