Em um recipiente com forma de paralelepípedo reto, cujas medidas internas de largura, comprimento e altura são respectivamente 10cm, 12cm e 14cm, foi colocada água até que esta atingisse 8cm de altura. Em seguida, foi colocado dentro desse recipiente um cubo sólido que ficou totalmente submerso, fazendo com que o nível da água subisse 1,8cm.
A) qual é a capacidade desse recipiente em centímetros cúbicos?
B) qual é o volume de água dentro do recipiente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um recipiente retangular com largura de 10 cm, comprimento de 12 cm e altura de 14 cm. Inicialmente, ele está cheio de água até 8 cm de altura. Depois, você coloca um cubo dentro desse recipiente, e o nível da água sobe mais 1,8 cm. Vamos resolver duas partes:
A) Descobrir qual é a capacidade total desse recipiente em centímetros cúbicos.
B) Encontrar o volume de água que estava dentro do recipiente antes de colocar o cubo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo de volumes de formas geométricas como paralelepípedos e cubos.

Passo 2

Parte A: Capacidade Total do Recipiente
Primeiro, vamos calcular a capacidade total do recipiente, ou seja, todo o espaço que ele pode ocupar com água.
A fórmula para calcular o volume de um paralelepípedo é:
Volume = comprimento times largura times a
Aqui, o comprimento é 12 cm, a largura é 10 cm e a altura é 14 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Volume = 12 , cm times 10 , cm times 14 , cm

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação:
Volume = 12 times 10 times 14 = 1680 , cm^3
Então, a capacidade total do recipiente é de 1680 centímetros cúbicos.

Passo 4

Parte B: Volume de Água no Recipiente Antes de Colocar o Cubo
Agora, queremos saber quanto de água tinha no recipiente antes de colocar o cubo. Sabemos que a água estava até 8 cm de altura.
Usando a mesma fórmula do volume do paralelepípedo:
Volume da água = comprimento times largura times aáá
Substituindo os valores:
Volume da água = 12 , cm times 10 , cm times 8 , cm á

Passo 5

Vamos calcular:
Volume da água = 12 times 10 times 8 = 960 , cm^3 á
Portanto, o volume de água dentro do recipiente antes de colocar o cubo era de 960 centímetros cúbicos.

Resposta

A) A capacidade do recipiente é de 1680 cm³.
B) O volume de água dentro do recipiente é de 960 cm³.

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