Em um recipiente com forma de paralelepípedo reto, cujas medidas internas de largura, comprimento e altura são respectivamente 10cm, 12cm e 14cm, foi colocada água até que esta atingisse 8cm de altura. Em seguida, foi colocado dentro desse recipiente um cubo sólido que ficou totalmente submerso, fazendo com que o nível da água subisse 1,8cm.
A) qual é a capacidade desse recipiente em centímetros cúbicos?
B) qual é o volume de água dentro do recipiente?
A) qual é a capacidade desse recipiente em centímetros cúbicos?
B) qual é o volume de água dentro do recipiente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um recipiente retangular com largura de 10 cm, comprimento de 12 cm e altura de 14 cm. Inicialmente, ele está cheio de água até 8 cm de altura. Depois, você coloca um cubo dentro desse recipiente, e o nível da água sobe mais 1,8 cm. Vamos resolver duas partes:
A) Descobrir qual é a capacidade total desse recipiente em centímetros cúbicos.
B) Encontrar o volume de água que estava dentro do recipiente antes de colocar o cubo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo de volumes de formas geométricas como paralelepípedos e cubos.
Passo 2
Parte A: Capacidade Total do Recipiente
Primeiro, vamos calcular a capacidade total do recipiente, ou seja, todo o espaço que ele pode ocupar com água.
A fórmula para calcular o volume de um paralelepípedo é:
Aqui, o comprimento é 12 cm, a largura é 10 cm e a altura é 14 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos fazer a multiplicação:
Então, a capacidade total do recipiente é de 1680 centímetros cúbicos.
Passo 4
Parte B: Volume de Água no Recipiente Antes de Colocar o Cubo
Agora, queremos saber quanto de água tinha no recipiente antes de colocar o cubo. Sabemos que a água estava até 8 cm de altura.
Usando a mesma fórmula do volume do paralelepípedo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular:
Portanto, o volume de água dentro do recipiente antes de colocar o cubo era de 960 centímetros cúbicos.
Resposta
A) A capacidade do recipiente é de 1680 cm³.
B) O volume de água dentro do recipiente é de 960 cm³.