Suponha que uma cultura celular em placa de cultura circular cresce em um raio circular a uma taxa de 2mm/s. Sabendo isso, com que velocidade a bactéria estará quando atingir 2 cm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cinemática que envolve crescimento circular. Basicamente, uma cultura celular está crescendo em formato de círculo, e o raio desse círculo está aumentando a uma taxa constante de 2 mm/s. A pergunta é: qual a velocidade da bactéria quando o raio atingir 2 cm?
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades. A taxa de crescimento do raio está em milímetros por segundo (mm/s), e o raio final é dado em centímetros (cm). Para facilitar, vamos converter tudo para a mesma unidade. Sabemos que
, então 2 cm são 20 mm.
Passo 3
Agora, sabemos que o raio $ r $ do círculo está aumentando a uma taxa de $ \frac{dr}{dt} = 2 , mm/s $. Queremos encontrar a velocidade da bactéria quando $ r = 20 , mm $.
Passo 4
A velocidade da bactéria está relacionada à taxa de mudança do raio. Como a bactéria está na borda do círculo, sua velocidade radial é igual à taxa de aumento do raio. Portanto, a velocidade $ v $ da bactéria é a mesma que $ \frac{dr}{dt} $.
Passo 5
Então, simplesmente substituímos o valor dado:
Assim, a velocidade da bactéria quando o raio atingir 20 mm (2 cm) será de 2 mm/s.
Resposta
A velocidade da bactéria será de 2 mm/s quando o raio da cultura atingir 2 cm.