Em um experimento com a Lei de Malus, a intensidade inicial da luz polarizada é I_{0}= 120 \mu W.
Qual é a intensidade medida se o ângulo entre os polarizadores for 30 o?

Passo 1

O enunciado dá a intensidade inicial da luz polarizada I_{0}=120\\ \mu\mathrm{W} e pede a intensidade medida quando o ângulo entre os polarizadores é 30^\circ.
Resumo das informações dadas:
I_{0}=120\\ \mu\mathrm{W}
\theta=30^\circ
O que nos pedem: calcular a intensidade transmitida I após o segundo polarizador colocado com ângulo \theta em relação ao primeiro.

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona I, I_{0} e \theta (Lei de Malus). A Lei de Malus diz que a intensidade transmitida por um analisador é dada por:
I = I_{0}\cos^{2}\theta
Explicação do que cada símbolo significa:
I\\ \text{: intensidade transmitida (o que queremos encontrar)}
I_{0}\\ \text{: intensidade da luz polarizada antes do analisador (dado)}
\theta\\ \text{: ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo do analisador}âçãçã

Passo 3

Por que aparece \cos^{2}\theta? Aula rápida e concreta: a luz polarizada pode ser vista como tendo uma componente elétrica vetorial. Quando a luz encontra o analisador, a componente da amplitude elétrica que passa é a projeção da amplitude sobre o eixo do analisador, e projeção é multiplicada por \cos\theta. Como intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude (intensidade ∝ amplitude²), o fator na intensidade é \cos^{2}\theta. Em fórmulas:
E_{\text{trans}} = E_{0}\cos\theta \quad\Rightarrow\quad I\propto E_{\text{trans}}^{2}=E_{0}^{2}\cos^{2}\theta
Substituindo a constante de proporcionalidade apropriada obtém-se exatamente I=I_{0}\cos^{2}\theta.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos na fórmula. Primeiro usamos o valor conhecido de \cos 30^\circ. Sabemos da trigonometria do triângulo equilátero/30–60–90 que:
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
Logo:
\cos^{2}30^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} = \frac{3}{4}

Passo 5

Substituindo em I=I_{0}\cos^{2}\theta:
I = 120\\ \mu\mathrm{W}\times \frac{3}{4}
Faço a multiplicação passo a passo sem calculadora:
120 \times \frac{3}{4} = 120 \times 0{,}75 = 90
Portanto:
I = 90\\ \mu\mathrm{W}

Passo 6

Comentário final e incentivo: o resultado mostra que com \theta=30^\circ a intensidade fica em 75\% do valor inicial porque \cos^{2}30^\circ=\tfrac{3}{4}. Esse é um cálculo que cai muito em prova: lembrar a Lei de Malus e as razões trigonométricas básicas para ângulos notáveis (como 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ). Você se vira bem com isso na hora da prova!

Resposta

90\\ \mu\mathrm{W}

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