Ao realizar um cálculo, você termina com unidades \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} no numerador e \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} no denominador. Considerando \mathrm{m}=38 metros e \mathrm{s}=63 segundos, determinando a unidade resultante e substituindo os valores necessários, qual o valor final da expressão?

Passo 1

O enunciado diz que, ao final de um cálculo, aparece a razão entre uma unidade \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} (no numerador) e uma unidade \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} (no denominador). Além disso o exercício manda considerar \mathrm{m}=38 metros e \mathrm{s}=63 segundos e pedir (1) qual a unidade resultante e (2) o valor numérico final após substituir esses valores. Vou trabalhar passo a passo para determinar a unidade e depois substituir os números.

Passo 2

Primeiro vamos manipular as unidades como se fossem fatores algébricos. A expressão de unidades é
\frac{\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}}.
Para dividir frações, multiplicamos pelo inverso da fração do denominador. Assim obtemos
\frac{\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}} = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\times\frac{\mathrm{s}^{2}}{\mathrm{m}}.
Agora vemos que o fator \mathrm{m} aparece no numerador e no denominador e pode ser cancelado, e que as potências de \mathrm{s} se combinam multiplicando: \mathrm{s}^{2}/\mathrm{s}=\mathrm{s}^{2-1}=\mathrm{s}. Portanto a unidade resultante é
\mathrm{s}.

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos dados para as letras \mathrm{m} e \mathrm{s}. A expressão original (com unidades e valores) fica
\frac{\dfrac{38\\ \mathrm{m}}{63\\ \mathrm{s}}}{\dfrac{38\\ \mathrm{m}}{63^{2}\\ \mathrm{s}^{2}}}.
Repare que escrevi explicitamente 63^{2} embaixo no denominador porque a unidade é \mathrm{s}^{2}. Transformamos a divisão em multiplicação pelo recíproco e simplificamos passo a passo:
\frac{\dfrac{38\\ \mathrm{m}}{63\\ \mathrm{s}}}{\dfrac{38\\ \mathrm{m}}{63^{2}\\ \mathrm{s}^{2}}} = \frac{38\\ \mathrm{m}}{63\\ \mathrm{s}}\times\frac{63^{2}\\ \mathrm{s}^{2}}{38\\ \mathrm{m}}.
Agora podemos cancelar 38 com 38 e \mathrm{m} com \mathrm{m}. Também simplificamos as potências de \mathrm{s}: \mathrm{s}^{2}/\mathrm{s}=\mathrm{s}. Após esses cancelamentos resta apenas o fator numérico
\frac{63^{2}}{63}=63,
com unidade \mathrm{s}. Fazendo a conta numérica final: 63^{2}=3969 e 3969/63=63. Então o valor final da expressão, com unidade, é 63\\ \mathrm{s}.

Resposta

63\\ \mathrm{s}

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