Ao realizar um cálculo, você termina com unidades
no numerador e
no denominador. Considerando
metros e
segundos, determinando a unidade resultante e substituindo os valores necessários, qual o valor final da expressão?
Passo 1
O enunciado diz que, ao final de um cálculo, aparece a razão entre uma unidade
(no numerador) e uma unidade
(no denominador). Além disso o exercício manda considerar
metros e
segundos e pedir (1) qual a unidade resultante e (2) o valor numérico final após substituir esses valores. Vou trabalhar passo a passo para determinar a unidade e depois substituir os números.
Passo 2
Primeiro vamos manipular as unidades como se fossem fatores algébricos. A expressão de unidades é
Para dividir frações, multiplicamos pelo inverso da fração do denominador. Assim obtemos
Agora vemos que o fator
aparece no numerador e no denominador e pode ser cancelado, e que as potências de
se combinam multiplicando:
. Portanto a unidade resultante é
Passo 3
Agora substituímos os valores numéricos dados para as letras
e
. A expressão original (com unidades e valores) fica
Repare que escrevi explicitamente
embaixo no denominador porque a unidade é
. Transformamos a divisão em multiplicação pelo recíproco e simplificamos passo a passo:
Agora podemos cancelar
com
e
com
. Também simplificamos as potências de
:
. Após esses cancelamentos resta apenas o fator numérico
com unidade
. Fazendo a conta numérica final:
e
. Então o valor final da expressão, com unidade, é
.