Qual o nome do experimento desenvolvido com o intuito de calcular a constante gravitacional \mathrm{G}=6,6710^{\wedge}\{-11\} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{kg}^{2}
\bigcirc Michelson Morley
\bigcirc Cavendish
\bigcirc Galileu
\bigcirc Stern Gerlach

Passo 1

O enunciado pergunta qual experimento foi desenvolvido com o intuito de calcular a constante gravitacional G=6,67\cdot10^{-11}\\ \mathrm{N\,m^{2}/kg^{2}}. As opções dadas são:
\bigcirc Michelson–Morley
\bigcirc Cavendish
\bigcirc Galileu
\bigcirc Stern–Gerlach

Passo 2

O que é a constante gravitacional G e por que precisamos de um experimento para medi-la. A lei da gravitação universal de Newton diz que a força gravitacional entre duas massas puntiformes M e m separadas por uma distância r é
F = G\,\frac{M\,m}{r^{2}}.
Aqui:
  • F é a força de atração entre as massas (em newtons, \mathrm{N});
  • M e m são as massas (em quilogramas, \mathrm{kg});
  • r é a distância entre os centros das massas (em metros, \mathrm{m});
  • G é a constante gravitacional que queremos conhecer (em \mathrm{N\,m^{2}/kg^{2}}).
Medir G experimetalmente significa: montar um aparato em que conhecemos M, m e r, medimos a força F (ou um efeito equivalente), e então calculamos G a partir da fórmula acima. O grande desafio é que F entre massas pequenas é extremamente pequeno, portanto o experimento deve ser muito sensível.

Passo 3

Breve identificação dos experimentos das opções (para entender diferenças):
  • Michelson–Morley: experimento famoso para testar a existência do éter luminífero e medir deslocamento de velocidade da luz — não mede G.
  • Cavendish: experimento histórico que mede a atração gravitacional entre massas de laboratório usando uma balança de torção — projetado para determinar G.
  • Galileu (Galilei): fez experimentos sobre queda dos corpos e aceleração gravitacional g (no solo), não a constante G.
  • Stern–Gerlach: experimento em física quântica que demonstrou quantização do momento magnético de partículas (spin), sem relação com G.

Passo 4

Descrição didática e passo a passo do experimento de Cavendish (por que e como ele mede G):
  1. Aparato básico: uma barra leve com duas pequenas esferas de massa m nas pontas, suspensa por um fio de torção, formando uma balança de torção. Perto dessas pequenas esferas coloca-se, em posições controladas, duas grandes esferas de massa M. A interação gravitacional entre cada grande esfera M e a pequena esfera m gera uma força atraindo-as, causando uma torção no fio.
  2. Força gravitacional entre uma grande e uma pequena esfera (pela lei de Newton):
F = G\,\frac{M\,m}{r^{2}},
onde r é a distância entre os centros das esferas (dados experimentais).
3. Essa força gera um torque (momento) na barra. Se a barra tem comprimento total 2L e as forças atuam aproximadamente perpendicularmente, o torque total devido às duas interações é
\tau_{\text{grav}} = 2 F L = 2 L \, G\,\frac{M\,m}{r^{2}}.
Expliquei: há duas pequenas massas, cada uma sofre F e produz um braço de alavanca L, daí o fator 2FL.
4. O fio de torção oferece um torque restaurador proporcional ao ângulo de torção \theta:
\tau_{\text{rest}} = \kappa\,\theta,
onde \kappa é a constante de torção do fio (característica do fio).
5. No equilíbrio estático (quando as grandes massas estão fixas numa posição que produz atração), os torques se equilibram:
\kappa\,\theta = 2 L \, G\,\frac{M\,m}{r^{2}}.
Desse equilíbrio isolamos G:
G = \frac{\kappa\,\theta\,r^{2}}{2\,M\,m\,L}.
  1. Mas como determinar \kappa experimentalmente? Medindo a oscilação torsional livre da barra: a balança de torção oscila com período T dado por
T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}},
onde I é o momento de inércia da barra com as duas massas. Para massas pontuais m nas extremidades a distância L do eixo,
I = 2\,m\,L^{2}.
Assim,
\kappa = \frac{4\pi^{2} I}{T^{2}} = \frac{4\pi^{2}\,(2 m L^{2})}{T^{2}} = \frac{8\pi^{2} m L^{2}}{T^{2}}.
  1. Substituindo \kappa na expressão de G obtemos uma forma prática (usada em análises simples):
G = \frac{\kappa\,\theta\,r^{2}}{2\,M\,m\,L} = \frac{\left(\dfrac{8\pi^{2} m L^{2}}{T^{2}}\right)\theta r^{2}}{2\,M\,m\,L} = \frac{4\pi^{2} L\,\theta\,r^{2}}{M\,T^{2}}.
Observe que, nessa forma simplificada, a massa m cancela; na prática há fatores geométricos de correção e procedimentos experimentais mais precisos, mas a ideia central permanece: medindo \theta, T, L, r e conhecendo M obtém-se G.
8. Medidas práticas: Cavendish mediu o ângulo \theta indiretamente (por reflexo de um feixe de luz numa pequena placa espelhada acoplada à barra), mediu o período T das oscilações para encontrar \kappa, e conhecia as massas e distâncias com boa precisão. Com isso obteve um valor para G muito próximo do valor aceito hoje.

Passo 5

Por que as outras opções não são corretas para medir G:
  • Michelson–Morley: procura variação na velocidade da luz devido ao éter — não tem nada a ver com medir forças gravitacionais entre massas de laboratório.
  • Galileu: mediu aceleração da gravidade local g (por exemplo, queda de corpos, planos inclinados), mas g é o efeito do campo gravitacional da Terra; para extrair G seria necessário conhecer a massa e o raio da Terra com precisão — instrumento não projetado para medir G diretamente.
  • Stern–Gerlach: experimento de mecânica quântica sobre o momento magnético e quantização de spin — sem relação com gravitação newtoniana.

Passo 6

Recapitulando de forma direta e amigável: o experimento histórico que teve o objetivo explícito de medir a constante gravitacional G usando uma balança de torção para medir a atração entre massas de laboratório foi o experimento de Cavendish. Ele foi o responsável pela primeira determinação precisa de G, com o método que descrevi acima.

Resposta

Cavendish

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