Qual o nome do experimento desenvolvido com o intuito de calcular a constante gravitacional
Michelson Morley
Cavendish
Galileu
Stern Gerlach
Passo 1
O enunciado pergunta qual experimento foi desenvolvido com o intuito de calcular a constante gravitacional
. As opções dadas são:
Michelson–Morley
Cavendish
Galileu
Stern–Gerlach
Passo 2
O que é a constante gravitacional
e por que precisamos de um experimento para medi-la. A lei da gravitação universal de Newton diz que a força gravitacional entre duas massas puntiformes
e
separadas por uma distância
é
Aqui:
-
é a força de atração entre as massas (em newtons, ); -
e são as massas (em quilogramas, ); -
é a distância entre os centros das massas (em metros, ); -
é a constante gravitacional que queremos conhecer (em ).
Medir
experimetalmente significa: montar um aparato em que conhecemos
,
e
, medimos a força
(ou um efeito equivalente), e então calculamos
a partir da fórmula acima. O grande desafio é que
entre massas pequenas é extremamente pequeno, portanto o experimento deve ser muito sensível.
Passo 3
Breve identificação dos experimentos das opções (para entender diferenças):
- Michelson–Morley: experimento famoso para testar a existência do éter luminífero e medir deslocamento de velocidade da luz — não mede
. - Cavendish: experimento histórico que mede a atração gravitacional entre massas de laboratório usando uma balança de torção — projetado para determinar
. - Galileu (Galilei): fez experimentos sobre queda dos corpos e aceleração gravitacional
(no solo), não a constante . - Stern–Gerlach: experimento em física quântica que demonstrou quantização do momento magnético de partículas (spin), sem relação com
.
Passo 4
Descrição didática e passo a passo do experimento de Cavendish (por que e como ele mede
):
- Aparato básico: uma barra leve com duas pequenas esferas de massa
nas pontas, suspensa por um fio de torção, formando uma balança de torção. Perto dessas pequenas esferas coloca-se, em posições controladas, duas grandes esferas de massa . A interação gravitacional entre cada grande esfera e a pequena esfera gera uma força atraindo-as, causando uma torção no fio. - Força gravitacional entre uma grande e uma pequena esfera (pela lei de Newton):
onde
é a distância entre os centros das esferas (dados experimentais).
3. Essa força gera um torque (momento) na barra. Se a barra tem comprimento total e as forças atuam aproximadamente perpendicularmente, o torque total devido às duas interações é
3. Essa força gera um torque (momento) na barra. Se a barra tem comprimento total
Expliquei: há duas pequenas massas, cada uma sofre
e produz um braço de alavanca
, daí o fator
.
4. O fio de torção oferece um torque restaurador proporcional ao ângulo de torção :
4. O fio de torção oferece um torque restaurador proporcional ao ângulo de torção
onde
é a constante de torção do fio (característica do fio).
5. No equilíbrio estático (quando as grandes massas estão fixas numa posição que produz atração), os torques se equilibram:
5. No equilíbrio estático (quando as grandes massas estão fixas numa posição que produz atração), os torques se equilibram:
Desse equilíbrio isolamos
:
- Mas como determinar
experimentalmente? Medindo a oscilação torsional livre da barra: a balança de torção oscila com período dado por
onde
é o momento de inércia da barra com as duas massas. Para massas pontuais
nas extremidades a distância
do eixo,
Assim,
- Substituindo
na expressão de obtemos uma forma prática (usada em análises simples):
Observe que, nessa forma simplificada, a massa
cancela; na prática há fatores geométricos de correção e procedimentos experimentais mais precisos, mas a ideia central permanece: medindo
,
,
,
e conhecendo
obtém-se
.
8. Medidas práticas: Cavendish mediu o ângulo indiretamente (por reflexo de um feixe de luz numa pequena placa espelhada acoplada à barra), mediu o período
das oscilações para encontrar
, e conhecia as massas e distâncias com boa precisão. Com isso obteve um valor para
muito próximo do valor aceito hoje.
8. Medidas práticas: Cavendish mediu o ângulo
Passo 5
Por que as outras opções não são corretas para medir
:
- Michelson–Morley: procura variação na velocidade da luz devido ao éter — não tem nada a ver com medir forças gravitacionais entre massas de laboratório.
- Galileu: mediu aceleração da gravidade local
(por exemplo, queda de corpos, planos inclinados), mas é o efeito do campo gravitacional da Terra; para extrair seria necessário conhecer a massa e o raio da Terra com precisão — instrumento não projetado para medir diretamente. - Stern–Gerlach: experimento de mecânica quântica sobre o momento magnético e quantização de spin — sem relação com gravitação newtoniana.
Passo 6
Recapitulando de forma direta e amigável: o experimento histórico que teve o objetivo explícito de medir a constante gravitacional
usando uma balança de torção para medir a atração entre massas de laboratório foi o experimento de Cavendish. Ele foi o responsável pela primeira determinação precisa de
, com o método que descrevi acima.
Resposta
Cavendish