Em um experimento em leito fixo, água pura a
e a uma velocidade de
entra em uma coluna com 1 m de comprimento recheada com esferas de ácido benzóico. A água sai em com 62 % da saturação total no ácido.
Dados: área interfacial específica das esferas
; solubilidade do ácido benzóico em água
a) Calcule o coeficiente de transferência de massa ao longo da coluna em unidades de
b) Calcule a porcentagem de saturação da água em ácido benzóico no meio da coluna.
Dados: área interfacial específica das esferas
a) Calcule o coeficiente de transferência de massa ao longo da coluna em unidades de
b) Calcule a porcentagem de saturação da água em ácido benzóico no meio da coluna.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) o coeficiente de transferência de massa
(unidades
); (b) a porcentagem de saturação da água no ponto médio da coluna.
As informações dadas são:
As informações dadas são:
Aqui
é a concentração da fase líquida em função da posição
(unidade arbitrária, por exemplo
ou
), e
é a concentração de saturação (solubilidade) na interface sólido-líquido. A solubilidade em si não é necessária numericamente para (a), porque aparece em forma adimensional
.
Passo 2
Explicando o modelo físico e a equação de balanço (aula rápida):
- Em regime permanente e fluxo plug (núcleo bem misturado no sentido transversal, sem dispersão axial significativa), para um pequeno elemento de coluna de comprimento
o balanço de massa do soluto na fase líquida diz que o transporte convectivo menos o convectivo que sai é igual ao que foi transferido da superfície sólida para o líquido. - A velocidade superficial do líquido é
e o fluxo convectivo é . A taxa de transferência de massa por unidade de volume é dada pela expressão de resistência na película:
Aqui
é o coeficiente de transferência de massa (unidades
),
é a área interfacial específica (
), e
é a diferença de concentração driving force.
- Portanto, o balanço diferencial (regime permanente) é:
Passo 3
Resolver a equação diferencial (passo a passo):
A equação é linear de primeira ordem. Reescrevendo:
A equação é linear de primeira ordem. Reescrevendo:
Método do fator integrante: o fator integrante é
. Multiplicando ambos os lados:
Integramos de
a
e usando
:
Como
, isolamos
:
Portanto a fração de saturação em
é
Em particular, na saída
:
Passo 4
Determinar
usando a condição de saída
.
Partimos de
Então
Tomando logaritmo natural,
Isolando
:
Agora substituímos os números (fazendo as contas passo a passo):
Logo
Arredondando de forma consistente com dados (
tem duas casas significativas), podemos dar
Passo 5
Calcular a porcentagem de saturação no meio da coluna (
).
Usamos a fórmula geral da fração de saturação:
Como encontramos que
, podemos escrever
Para
:
Calculando:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
(a)
(b)
(b)