O experimento de Michelson-Morley de 1887 foi projetado para detectar uma diferença de tempo na propagação da luz, que se manifestaria como uma mudança de franja \Delta \mathrm{N} ao girar o interferômetro, devido ao movimento da Terra (com velocidade v) através do hipotético éter luminífero. Considerando o comprimento dos braços L e o comprimento de onda \$\(lambda\)\$\(, a mudança de franja esperada era dada por \)\Delta N \_\{\text {esperado }\}=2 L v^{2} / \lambda c^{2}\(. Para a velocidade orbital da Terra, o valor esperado era de \)\Delta N \_\{\text {esperado }\} \approx\( 0.4 franjas. Qual foi a magnitude da mudança de franja observada \)\Delta \mathrm{N} \_\{\mathrm{observado}\} que levou à rejeição da hipótese do éter e fundamentou o postulado da constância da velocidade da luz?

(1.00 ponto)

\bigcirc a) O resultado foi indeterminado, e o experimento teve que ser repetido por Einstein para obter uma conclusão.
\bigcirc b) A mudança de franja observada foi drasticamente maior, Delta N_{observado} approx 2.0 , devido a fatores ambientais.
\bigcirc c) A mudança de franja observada foi de Delta N_{observado} =0.0 (o chamado ‘resultado nulo’), dentro da margem de erro instrumental.
\bigcirc d) NDE

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que escolhamos a alternativa correta sobre a mudança de franja observada:
  • A mudança de franja esperada é dada por \Delta N_{\text{esperado}} = \dfrac{2 L v^{2}}{\lambda c^{2}}.
  • Para a velocidade orbital da Terra foi estimado \Delta N_{\text{esperado}} \approx 0,4 franjas.
  • Pergunta: qual foi a magnitude da mudança de franja observada \Delta N_{\text{observado}} que levou à rejeição da hipótese do éter e fundamentou o postulado da constância da velocidade da luz? As alternativas são (a), (b), (c) ou (d).

Passo 2

O que significa uma “mudança de franja” num interferômetro? Vou te explicar devagarinho, como se estivéssemos olhando o aparelho juntos.
  • Um interferômetro divide um feixe de luz em dois ramos que percorrem caminhos diferentes e depois se recombinam. A diferença de caminho óptico entre os dois ramos gera uma diferença de fase entre as ondas.
  • Cada vez que a diferença de caminho aumenta em uma unidade de comprimento de onda \lambda, a franja observada desloca-se por uma unidade (uma franja).
  • Portanto, genericamente, se a diferença de caminho óptico entre os ramos muda em \Delta s, a mudança de franja é
\Delta N = \frac{\Delta s}{\lambda},
onde \Delta s é em metros e \lambda também em metros. Isso é só a relação física entre deslocamento de franja e diferença de caminho óptico.

Passo 3

Como a proposta do experimento era detectar o movimento da Terra no éter, espera-se que esse movimento cause uma pequena diferença no tempo que a luz leva em cada braço quando o interferômetro é girado. Essa diferença de tempo \Delta t se traduz numa diferença de caminho óptico aproximada por
\Delta s \approx c\,\Delta t,
onde c é a velocidade da luz. Substituindo essa \Delta s na expressão da franja chega-se à fórmula (derivação simplificada) dada no enunciado:
\Delta N_{\text{esperado}}=\frac{2 L v^{2}}{\lambda c^{2}}.
Aqui eu explico o que cada símbolo significa:
  • \;L\;: comprimento de cada braço do interferômetro (metros).
  • \;v\;: velocidade da Terra em relação ao éter hipotético (metros por segundo).
  • \;\lambda\;: comprimento de onda da luz usada (metros).
  • \;c\;: velocidade da luz no vácuo (metros por segundo).
    A fórmula mostra que a mudança de franja esperada é proporcional a v^{2}, pequena porque v\ll c.

Passo 4

O enunciado já diz o que se esperava numericamente: \Delta N_{\text{esperado}} \approx 0,4 para a velocidade orbital da Terra. Isso é um valor claramente mensurável com a técnica da época: dezenas a centenas de medidas podiam detectar deslocamentos dessa ordem. Agora vem a parte crucial: o que os experimentadores realmente observaram?
  • Michelson e Morley observaram essencialmente nenhuma mudança de franja ao girar o aparelho, isto é, um resultado nulo dentro da margem de erro instrumental. Em linguagem prática isso significa \Delta N_{\text{observado}} \approx 0.
  • Em medidas mais detalhadas e repetidas, qualquer deslocamento detectado foi muito menor que o valor esperado (da ordem de alguns centésimos de franja, por exemplo \sim 0,01 ou ainda menor), estando compatível com zero dentro das incertezas experimentais da época.

Passo 5

Por que esse resultado é tão importante? Resumo em termos bem diretos:
  • A hipótese do éter previu \Delta N da ordem de \,0,4 franjas; a experiência mostrou \Delta N compatível com zero.
  • A contradição entre previsão e observação implicou que não havia um “vento de éter” detectável que mudasse a velocidade da luz dependendo da direção do movimento da Terra.
  • Esse “resultado nulo” foi uma das peças experimentais fundamentais que levaram à ideia (abraçada por Einstein) de que a velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os referenciais inerciais — o postulado da constância de c.

Passo 6

Concluindo de forma prática para a questão de múltipla escolha: a mudança de franja observada foi essencialmente nula, ou seja, \Delta N_{\text{observado}} = 0 dentro da margem de erro instrumental. Isso corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) \Delta N_{\text{observado}}=0 (resultado nulo, dentro da margem de erro instrumental)

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