O experimento de Michelson-Morley de 1887 foi projetado para detectar uma diferença de tempo na propagação da luz, que se manifestaria como uma mudança de franja
ao girar o interferômetro, devido ao movimento da Terra (com velocidade v) através do hipotético éter luminífero. Considerando o comprimento dos braços
e o comprimento de onda
que levou à rejeição da hipótese do éter e fundamentou o postulado da constância da velocidade da luz?
(1.00 ponto)
a) O resultado foi indeterminado, e o experimento teve que ser repetido por Einstein para obter uma conclusão.
b) A mudança de franja observada foi drasticamente maior, Delta N_{observado} approx 2.0 , devido a fatores ambientais.
c) A mudança de franja observada foi de Delta N_{observado}
(o chamado ‘resultado nulo’), dentro da margem de erro instrumental.
d) NDE
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que escolhamos a alternativa correta sobre a mudança de franja observada:
- A mudança de franja esperada é dada por
. - Para a velocidade orbital da Terra foi estimado
franjas. - Pergunta: qual foi a magnitude da mudança de franja observada
que levou à rejeição da hipótese do éter e fundamentou o postulado da constância da velocidade da luz? As alternativas são (a), (b), (c) ou (d).
Passo 2
O que significa uma “mudança de franja” num interferômetro? Vou te explicar devagarinho, como se estivéssemos olhando o aparelho juntos.
- Um interferômetro divide um feixe de luz em dois ramos que percorrem caminhos diferentes e depois se recombinam. A diferença de caminho óptico entre os dois ramos gera uma diferença de fase entre as ondas.
- Cada vez que a diferença de caminho aumenta em uma unidade de comprimento de onda
, a franja observada desloca-se por uma unidade (uma franja). - Portanto, genericamente, se a diferença de caminho óptico entre os ramos muda em
, a mudança de franja é
onde
é em metros e
também em metros. Isso é só a relação física entre deslocamento de franja e diferença de caminho óptico.
Passo 3
Como a proposta do experimento era detectar o movimento da Terra no éter, espera-se que esse movimento cause uma pequena diferença no tempo que a luz leva em cada braço quando o interferômetro é girado. Essa diferença de tempo
se traduz numa diferença de caminho óptico aproximada por
onde
é a velocidade da luz. Substituindo essa
na expressão da franja chega-se à fórmula (derivação simplificada) dada no enunciado:
Aqui eu explico o que cada símbolo significa:
-
: comprimento de cada braço do interferômetro (metros). -
: velocidade da Terra em relação ao éter hipotético (metros por segundo). -
: comprimento de onda da luz usada (metros). -
: velocidade da luz no vácuo (metros por segundo).
A fórmula mostra que a mudança de franja esperada é proporcional a, pequena porque .
Passo 4
O enunciado já diz o que se esperava numericamente:
para a velocidade orbital da Terra. Isso é um valor claramente mensurável com a técnica da época: dezenas a centenas de medidas podiam detectar deslocamentos dessa ordem. Agora vem a parte crucial: o que os experimentadores realmente observaram?
- Michelson e Morley observaram essencialmente nenhuma mudança de franja ao girar o aparelho, isto é, um resultado nulo dentro da margem de erro instrumental. Em linguagem prática isso significa
. - Em medidas mais detalhadas e repetidas, qualquer deslocamento detectado foi muito menor que o valor esperado (da ordem de alguns centésimos de franja, por exemplo
ou ainda menor), estando compatível com zero dentro das incertezas experimentais da época.
Passo 5
Por que esse resultado é tão importante? Resumo em termos bem diretos:
- A hipótese do éter previu
da ordem de franjas; a experiência mostrou compatível com zero. - A contradição entre previsão e observação implicou que não havia um “vento de éter” detectável que mudasse a velocidade da luz dependendo da direção do movimento da Terra.
- Esse “resultado nulo” foi uma das peças experimentais fundamentais que levaram à ideia (abraçada por Einstein) de que a velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os referenciais inerciais — o postulado da constância de
.
Passo 6
Concluindo de forma prática para a questão de múltipla escolha: a mudança de franja observada foi essencialmente nula, ou seja,
dentro da margem de erro instrumental. Isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)
(resultado nulo, dentro da margem de erro instrumental)